三角形的高优秀公开课教案

第四章 三角形

1认识三角形（第3课时）

一、学情分析

学生的知识技能基础:学生在前面几节课已经认识了三角形及其相关概念,并且讨论研究了三角形角平分线、中线的定义及性质，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生的活动经验基础:一方面,在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,同时也具有了从事数学实验所必须的一些数学活动经验的基础；另一方面,在以往的数学活动中,学生已积累了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力. 二.教学任务分析: 本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法了解其性质。。重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高。难点是画钝角三角形夹钝角的两边上的高以及三角形高的应用。为此，本节课的教学目标如下: 1.知识与技能目标：了解三角形的高并能在三角形中作出它；知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状。

2. 数学思考目标：经历画、折等操作，观察得到的几何直观，归纳得出数学结论发展合情推理能力。

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3. 问题解决目标：学习在具体情境中从数学角度提出问题。

4. 情感态度目标：通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

教学重点：三角形高的概念和画法。

教学难点：正确作出钝角三角形中三边上的高。

教具准备：三角尺

教学方式：多媒体辅助教学

教学方法：启发引导，讲练结合

三.教学过程设计:

第一环节:回顾与思考

1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.

第二环节：做一做

一、

三角形的高

◎定义：从三角形的一个顶点作对边所在直线的垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线，简称三角形的高。（如图，AD是三角形ABC的一条高线）

定义解析：三角形任意一边上的高必须满足：

(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上

2

◎

几何表达：

∵AD是⊿ABC的高（已知）

∴∠ADC=90°（高的定义）（或AD⊥BC）

◎三角形高线的作用：①求面积， ②构造直角 二、探究活动

活动1、探究锐角三角形高线的特征

每人准备一个锐角三角形纸片。

1. 你能画出这个三角形的三条高吗? 2. 你能用折纸的办法得到它们吗? 3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 展示探究结果 :锐角三角形的三条高在三角形的内部交于同一点

活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力. 活动2，探究直角、钝角三角形高的特征

1.

在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 探究结果展示：直角三角形的三条高交于直角顶点. 

在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形三

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条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流. 探究结果展示：钝角三角形的三条高不相交于一点但它们所在直线交于一点.

活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比. 学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 第三环节：课堂练习

基础练习

1.分别指出下图中△ABC

的三条高。

ADBEC

变式训练

2. 下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC

的高( )

3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

4

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）

A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上D.不能确定 提高练习: 1

、如图，在ΔABC中，BC边上的高是_____， AB边上的高是_____；

在ΔBCE中，BE边上的高是_____；在ΔACD中，AC边上的高____，

CD边上的高是_____。

2、已知，如图，在三角形ABC中，AD是三角形ABC的高，AE是∠BAC的角平分线，∠

BAC=82°，∠

C=40°，

(1)、求∠

DAE的大小. (2)、若AE是中线且BC=10，AD=4，图中有面积相等的三角形吗？面积是多少？

A

活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地BDEC运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性.进一步体会三角形高的的作用

活动效果:通过练习,学生都能掌握知识点,效果不错. 第四环节：课堂小结

活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题. 1. 从三角形的一个顶点作对边所在直线的垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线

2. 三角形的三条高所在直线交于一点

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三角形的三条高的特性

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

1 是

直角顶点

1 否

三角形外部

三角形内部高的数量

3 三条高是否相交

三条高所在直线

的交点位置

是

三角形内部

活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度.学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣。

第五环节：布置作业

习题4.4 四、教学设计反思: 本节课利用多媒体辅助教学,加大了课时容量,学生动手反复画各种钝角三角形的高，突破了教学难点.本节贯彻以＂教师为主导,学生为主体,练习为主线＂的教学原则,采用启发式教学方法,辅之以讲授,讨论等方法,力求体现＂数学教学主要是数学活动的教学＂,力求使学生对数学知识,技能和思想方法统一起来,体现学生的数学素养全面地提高.

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