平方差公式的应用教案及板书设计

1.7

平方差公式(二)

教学目的

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

教学重点和难点

公式的应用及推广

教学过程

一、复习提问

1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．

讲评要点：

沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，

这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：

2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．

3．判断正误：

(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；

(×)

(2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；

(×)

(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；

(×)

(4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；

(×)

二、新课

例1

运用平方差公式计算：

(1)102×98；

(2)(y+2)(y-2)(y2+4)．

解：(1)102×98

(2)(y+2)(y-2)(y2+4)

＝(100+2)(100-2)

＝(y2-4)(y2+4)

＝1002-22＝10000-4

＝(y2)2-42＝y4-16．

＝9996；

2．运用平方差公式计算：

(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；

3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．

例2

填空：

(1)a2-4＝(a+2)(

)；(2)25-x2＝(5-x)(

)；(3)m2-n2＝(

)(

)；

思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？

(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)

练习

填空：

1．x2-25＝(

)(

)；

2．4m2-49＝(2m-7)(

)；

3．a4-m4＝(a2+m2)(

)＝(a2+m2)(

)(

)；

例3

计算：

(1)(a+b-3)(a+b+3)；

(2)(m2+n-7)(m2-n-7)．

解：(1)(a+b-3)(a+b+3)

(2)(m2+n-7)(m2-n-7)

＝[(a+b)-3][(a+b)+3]

＝[(m2-7)+n][(m2-7)-n]

＝(a+b)2-9＝a2+2ab+b2-9．

＝(m2-7)2-n2

＝m4-14m2+49-n2．

三、小结

1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

四、布置作业

1．运用平方差公式计算：

(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；

(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．

2．运用平方差公式计算：

(1)69×71；

(2)53×47；

教后记：

在用几何的方法对平方差公式进行解释的时候，学生难以理解。在用平方差公式进行计算的时候学生对于a,b的找法仍然不熟练，在什么情况下应用这个公式不了解，导致不能用平方差公式进行计算的也用它进行计算。