等可能事件的概率计算第一课时教学实录

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等可能事件的概率

马茹霞

1.能在摸球游戏中体会概率的意义.

2.了解计算一类事件发生的概率的方法.

3.计算简单事件发生的概率.

4.会设计符合条件的简单事件概率模型.

从摸球游戏出发,运用前面所学知识来判断摸到白球或红球的可能性,及在事件的频率理解基础上引导学生分析用分数来表示事件发生的概率,然后在概率意义的基础上学习如何计算事件发生的概率.

在学习过程中体会数学与日常生活的密切联系,了解数学的应用价值,增强学习数学的兴趣.

【重点】

计算简单事件发生的概率.

【难点】

从摸球游戏中体会概率的意义;设计符合条件的简单事件概率模型.

第课时

1.通过摸球游戏,了解计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义,根据已知的概率设计游戏方案.

2.掌握古典概型的概率计算方法,初步体会概率是描述不确定现象的数学模型.

通过本节课的学习,感受数学与现实生活的联系,体验数学在解决实际问题中的作用,培养实事求是的态度及合作交流的能力.

通过环环相扣、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置,培养自主、合作、探究的能力,培养学习数学的兴趣.

【重点】

概率的意义及其计算方法的理解与应用以及根据已知的概率设计游戏方案.

【难点】

灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P147~148.

导入一:

[过渡语]

同学们喜欢足球运动吗?足球运动是世界上最精彩、最富有激情的运动之一.2014~2015赛季欧冠半决赛中皇马主场战平尤文图斯,总比分2比3无缘决赛,斑马军团第8次打进冠军杯决赛.以下是比赛截取视频,请同学们欣赏.

【思考】

足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地,只抛了一次,而双方的队长都没有异议,为什么?

[处理方式]

学生认真观看视频后,教师简单介绍足球比赛前选场地的规则,让学生了解一些课外知识.小组合作解决提出的问题,得出结论.硬币正面朝上和反面朝上的概率相等,同时教师强调抛硬币的随机性.

[设计意图]

利用学生感兴趣的足球比赛视频激发学生学习的热情,让学生理解比赛抛硬币选场地的公平性.同时让学生体会数学来源于生活,并为下面古典概型的学习做铺垫.

导入二:

【活动内容1】

知识链接.

1.概率:我们把刻画事件A发生的

复的试验中,我们常用不确定事件A发生的

2.事件A发生的概率P(A)的取值范围为

必然事件发生的概率为

;

不可能事件发生的概率为

;

不确定事件A发生的概率P(A)为

【活动内容2】

的数值,称为事件A发生的概率,记为

.一般地,大量重

来估计事件A发生的概率.

.

.

情境导入.

一些球类比赛中裁判用抛硬币的方法来决定哪个队先开球,这样做公平吗?你能说说理由吗?

[处理方式]

学生通过回忆或课本先复习上节课初步认识的概率的概念,并解决活动内容2,讨论公平的理由,初步体会试验结果的等可能性.

[设计意图]

本节课的内容是概率计算的方法,本环节设计两个活动内容,第一个“知识链接”主要复习上节课所学,诊断学情,并为本节课学习做铺垫;第二个“情境导入”目的有两个:(1)结合生活实例,使学生体会到数学在生活中的应用;(2)复习有关简单掷硬币正面朝上的概率,使学生体会试验结果的等可能性,为学习理论概率打下基础.

[过渡语]

你们在前面的课堂活动中做过不少游戏,这些游戏对双方公平吗?

探究活动1

抽卡片游戏

思路一

1.让学生拿出准备好的五张卡片,卡片上分别标有数字1,2,3,4,5,这五张卡片除了所标的数字不同外,大小和颜色完全相同,把卡片反面朝上搅匀后从中任意抽出一张.

(1)会抽到什么号码的卡片?一共有几种结果?

(2)每种结果出现的可能性相同吗?猜一猜它们的概率分别是多少?

2.任意抛一枚质地均匀的硬币,会出现几种情况?每种结果出现的可能性相同吗?

3.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数有几种情况?每种结果出现的可能性相同吗?

4.以上的试验结果有什么共同的特点?

[处理方式]

以小组为单位,利用准备好的卡片按要求做第1题的试验,并通过试验的结果回答所提出的问题,然后讨论第2,3题的答案,学生之间互相补充.教师适时点评,加以强调.最后老师引导学生根据试验结果进行总结:

(1)试验的所有可能的结果是有限的;

(2)设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.

(3)概率的计算方法:一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.

[设计意图]

本活动从具体的抽卡片游戏出发,让学生了解古典概型的特点,在此基础上给出概率的计算公式,这样便于学生理解计算公式,为下一步的应用作准备.由于问题简单,教师应注重给学生更多的展示自己才能的机会,让学生根据自己的试验充分发表意见,调动学生的学习热情,培养学生多动脑的好习惯,从而轻松掌握求在等可能试验中事件A发生的概率公式.

思路二

【活动内容1】

(多媒体出示)

一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这5个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球.

1.会出现哪些可能的结果?

2.每个结果出现的可能性相同吗?猜一猜它们的概率分别是多少?

[处理方式]

教师利用自制球箱,找学生摸球,展示结果:有5种等可能结果,即摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球,学生畅所欲言,表述自己发现的结论,准确说出所有结果.每个结果出现的可能性相同,它们的概率都是.

[设计意图]

通过摸球活动,让学生感受古典概型的特点,使本节课顺利地进入到下一个环节,同时培养学生准确表达自己的思维结果的能力.

【活动内容2】

抛硬币、掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点?和我们学过的掷图钉试验一样吗?

[处理方式]

1.通过小组合作交流讨论,教师引导,学生能够准确理解等可能事件的特点:(1)所有可能的结果是有限的;(2)每种结果出现的可能性相同.

2.掷图钉不符合每种结果出现的可能性相同,所以它不是等可能事件.此处教师还可以举例发芽试验中的发芽与不发芽,射击试验中的中靶与脱靶,让学生感受它们为什么不是等可能试验.

3.教师出示想一想:你能找一些结果是等可能的试验吗?

比如:抓阄,摸牌等.让学生说明理由.

4.师生共同合作得出求等可能试验中事件A发生的概率公式.教师应注重给学生更多的展示自己观点的机会.

一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.

[设计意图]

让学生能够理解等可能事件的两个基本特点,并掌握古典概型的概率公式,注重培养学生与他人合作的能力.

探究活动2

例题讲解

任意掷一枚质地均匀的骰子.

(1)掷出的点数大于4的概率是多少?

(2)掷出的点数是偶数的概率是多少?

解:任意掷一枚质地均匀的骰子,所有可能的结果有6种:掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6,因为骰子是质地均匀的,所以每种结果出现的可能性相等.

(1)掷出的点数大于4的结果只有2种:掷出的点数分别是5,6,所以P(掷出的点数大于4)==.

(2)掷出的点数是偶数的结果有3种:掷出的点数分别是2,4,6,所以P(掷出的点数是偶数)==.

把标有1,2,3,…,10共10个号码的乒乓球放在一个布袋里,任意取出一个,取得号码为奇数且不超过7的乒乓球的概率是多少?

解:共有10个球,所以每次摸出一个球有10种情况,而标有数字不超过7的奇数的球有4个,即1,3,5,7,故有4种情况,所以P(不超过7的奇数)=.

[处理方式]

引导学生认真读题,可以用以下问题提示学生:(1)一共有多少种不同的结果?(2)每种结果出现的可能性是否相同?(3)其中要求的事件的结果有几种情况?(4)套用公式计算概率.在学生分析完题目后,可以让学生尝试板演解题过程,并由学生互相补充,完善解题过程.

[设计意图]

在前面学生刚刚学习了概率的计算公式的基础上,此处通过两个例题求相关概率问题,来巩固所学的计算公式,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.

[知识拓展]

必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0

1.等可能事件:设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.

2.等可能事件的概率的计算步骤:

(1)确定所有可能的结果的总数.

(2)判断每种结果发生的可能性是否相同.

(3)确定事件A发生的结果数.

(4)利用公式P(A)=计算出结果.

3.应用概率计算公式计算相应的概率.

1.掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6),“6”朝上的概率是多少?

解:掷一枚均匀的小立方体,所有可能出现的结果有6种:“1”朝上,“2”朝上,“3”朝上,“4”朝上,“5”朝上,“6”朝上,每个结果出现的可能性即概率是一样的,其中“6”朝上的结果只有一种,因此P(“6”朝上)=.

2.现有4根小木棒,长度分别为2,3,4,5(单位:cm),从中任意取出3根.

(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况;

(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率.

解:(1)从中任意取出3根,所有的可能情况有①2,3,4;②2,3,5,③2,4,5;④3,4,5.共4种.

(2)能搭成三角形的情况有①③④,共3种,所以P(能搭成三角形)=.

第1课时

探究活动1

抽卡片游戏

探究活动2

例题讲解

例1 例2

一、教材作业

【必做题】

教材第148页习题6.4知识技能第1,2,3题.

【选做题】

教材第149页习题6.4问题解决第4题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是

(

)

A.1 B.

C.

D.

2.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,先从中任意抽取1个进行检测,抽到不合格产品的概率是

(

)

A. B.

C.

D.

3.从分别标有1,2,2,3的4张背面完全一样的卡片中任意摸出一张卡片,则P(摸到1号卡片)=

,P(摸到2号卡片)=

.

4.掷一枚质地均匀的骰子(各面的点数分别为1,2,3,4,5,6).

①P(点数6朝上)=

;

②P(掷出比3小的点数)=

;

③P(掷出的点数是7)=

.

【能力提升】

5.如图所示,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是

.

6.在一个不透明的口袋中,装有15个红球和若干个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是,如果再往口袋中放入6个白球,求这时任意摸出一个球,摸到红球的概率.

【拓展探究】

7.(2015·恩施中考)质地均匀的小正方体,六个面分别有数字“1”,“2”,“3”,“4”,“5”,“6”,同时投掷两枚,观察朝上一面的数字.

(1)求数字“1”出现的概率;

(2)求两个数字之和为偶数的概率.

【答案与解析】

1.D(解析:因为设1,2,3,4四个跑道,甲抽到1号跑道只有1种情况,所以甲抽到1号跑道的概率是.故选D.)

2.B(解析:从中任意抽取一个检验,则抽到不合格产品的概率是=.故选B.)

3.

4.①

②

③0

5.(解析:因为共有6个面,A与桌面接触的有3个面,所以A与桌面接触的概率是=.)

6.解:白球有15÷- 15=24- 15=9(个),再往口袋中放入6个白球后共有白球9+6=15(个),任意摸出一个,摸到红球的概率为15÷(15+15)=.

7.解:(1)同时投掷两枚正方体,朝上一面数字所有情况如下:

1 2 3 4 1 (1,1)

(2,1)

(3,1)

(4,1)

2 (1,2)

(2,2)

(3,2)

(4,2)

3 (1,3)

(2,3)

(3,3)

(4,3)

4 (1,4)

(2,4)

(3,4)

(4,4)

5 (1,5)

(2,5)

(3,5)

(4,5)

6 (1,6)

(2,6)

(3,6)

(4,6)

5 (5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6 (6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

所有等可能的情况有36种,其中数字“1”出现的情况有11种,则P(数字“1”出现)=.

(2)数字之和为偶数的情况有18种,则P(数字之和为偶数)==.

注重了知识的前后联系和知识体系的形成.让学生通过一系列教学活动(如试验、小组交流、分组竞赛等),经历知识的产生、发展及应用的过程.通过各种试验、游戏,尽可能地调动学生学习的积极性和参与热情,让学生在轻松有趣的学习过程中获得知识和方法.充分利用各种现实背景的问题,让学生“走进生活”,并在教学环节中自然地设计了有关概率的现实问题,让学生在理解并掌握概率的计算方法的同时,培养起“用数学”的意识和能力.

有意识地培养学生独立思考的习惯的同时,加强学生合作交流能力的培养,并注重培养学生不断反思总结的意识和能力.

本节课还应多设置不同层次的问题.在表扬优等生敢于接受挑战、敢于迎难而上的精神的同时,忽略了学习有困难的学生的点滴进步.

在课堂练习及作业设计中,要考虑各种层次的学生,同时设计活动类和写作类的作业,让同学们在练习或作业中能得到相应的收获.