信息技术应用 探索旋转的性质国家优质课一等奖

中考专题复习《旋转专题——集中与转化条件》学案

学习目标：1.什么条件下想到用旋转解决问题。

2.如果旋转，如何快速确定旋转点和旋转图形（即怎么想到用哪个点哪个图形进行旋转？旋转多少度？）

环节一·立足基本，夯实基础

画图：绕着点A顺时针旋转△ABC（1）任意角度n

（2）60

（3）90°

图1

（备用图）

（备用图）

【归纳1】

环节二·能力提升，深化素能

【例题】如图2，在正方形ABCD内部有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数。

图2

（备用图）

【归纳2】

【归纳3】

环节三·模拟演练，突破瓶颈

【变式1】如图3，点P是等边△ABC内一点，且PC=3，PB=4，PA=5。求∠BPC的度数。

图3

（备用图）

1

【变式2】如图，AB=AC，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=4，CD=3，求BD的长。

图4

（备用图）

环节四·真题实战，洞察走向

【变式3】（2018年广州市节选）如图，在四边形

ABCD 中,∠B  60 ,∠D  30 ,AB 

BC.

（1）∠A ∠C=

°

（2）连接

BD ，探究

AD ，

BD ，

CD 三者之间的数量关系，并说明理由．

环节五·归纳总结，聚合能量

1、三角形绕着某顶点旋转，连接对应点，往往可以得到 三角形、 三角形或 三角形等特殊图形。

2、在等腰三角形（等 共 ）的基础上，可以尝试利用 构造全等三角形，达到集中与转化条件的目的。

2

环节六·自我检测，核心素养

1、如图，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，AD=3,则AB=(

) A.3

B.6

C.9

D.2 2、如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是(

)

第1题图

第2题图

A.∠BAE

B.∠CAE

C.∠EAF

D.∠BAF

3、（2018年宁波市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．

4、（2018年烟台市）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；

思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

【类比探究】

如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

3

5、（2016年广州市）如图10，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在D重合），∠ACB=∠ABD=45°．

（1）求证：BD是该外接圆的直径；

（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究足的等量关系，并证明你的结论．

上，且不与点B，，三者之间满

6、（2018年广州市节选）如图，在四边形

ABCD 中,∠B  60 ,∠D  30 ,AB 

BC.

（3）若

AB

 1 ，点

E在四边形

ABCD

内部运动，且满足

AE2



BE2



CE2

，求点

E的运动路径的长度．

4