设计自己的运算程序教学设计模板

综合与实践

设计自己的运算程序

郑州市第七十七中学

邢丽爽

教学目标：

1.通过给定的运算程序，经过计算得到四位数的“黑洞数”，以及三位数的黑洞数等；

2.总结出“黑洞数”的规律。

重点：通过给定的运算程序，经过计算得到四位数的“黑洞数”，以及三位数的黑洞数等。

难点：总结出“黑洞数”的规律。

教学过程设计

一、引入新课

师：我们从小学就开始学习数学运算，你对数学运算有什么感受，可以跟老师分享一下吗？

生：枯燥、乏味、难、常见、简单等等

【设计意图】基本运算对于七年级的学生仍旧是一种重要的基本技能，通过交流希望学生对运算技能发表自己的见解。同时希望在交流过程中伺机引入本节课的主题：数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙。

二、游戏激趣

师：古老的吉普赛有一个神秘的读心术，它能想你所想，知道你内心的想法，非常地神奇，你相信吗？我们一起来体验一下吧。

音频：请你在心里任意想一个两位数，请把这个数的十位与个位数字相加，再用两位数减去它们的和，然后把所得的新两位数个位和十位数字再次相加，然后再减去这个和，然后再相加，一直这样重复下去，直到所得的数不是两位数了为止。

【设计意图】借助音频，营造一种什么的氛围，使学生有更好的体验，更能融入其中。

师：算完了吧。

生：算完了。

师：我们一共有三次体验的机会，谁率先来体验？

师：记住你心中的答案了吗？

生1: 记住了。

师：是你心中所想的答案吗？

生1: 是。

……挑选三个同学上台体验，提问相同的问题

师：是不是很神奇？更神奇的还在后头呢，请看！

【设计意图】通过游戏，提高学生的学习兴趣，同时也教会学生数学有时可以在玩中学。

三、探寻规律

师：（出示课件）请同学们在练习本上“写下任何一个四位数，每个数位上的数字全都不相同，并重新排列各位上的数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，再重复这个过程……”你会得到什么结果？请同学们动手做一做。

【设计意图】此环节给学生提供了具体的问题背景，该问题具有一定的开放性和探究性，为学生提供了一个很好的探究思考的平台，并在具体活动中体现归纳，猜想，感悟处理问题的方法和策略，积累数学活动的经验。

（学生开始做，教师开始巡视，并作指导）

师：针对学生计算中出现的问题进行点拨，如果遇到0，以502为例，三个数字重新排列，最大数是520，最小数是025.

（2分钟后，所有学生基本完成）

师：完成得同学请举手，哪位同学分享一下你的结果。

生1：我选择的数字是125，结果是495. 生2：我选择的数字是633，结果是495. 生3：我选择的数字是588，结果是495. 师：大家的结果都是495，有没有不同的答案？

生：没有。

师：我们发现，任选一个三位数，按照此规则运算下去，都会停留在495，再也跳不出来，这跟物理中的一个现象非常类似——黑洞。一起来了解一下。

（提问学生朗读）

生：茫茫宇宙中，存在着极其神秘的天体“黑洞”

（black hole）

。黑洞的密度极大，引力极强，任何物体经过它的附近，都会被它吸进去，再也不能出来，光也不例外，因此，黑洞是一个不发光的天体。无独有偶，在数学中，也有这种神秘的“黑洞”现象，对于数学黑洞，无论怎样取数，在规定的处理法则下，最终，都将得到固定的一个数，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。

师：刚刚的运算规则我们可以把它简称为“重排求差”。三位数“重排求差”的黑洞数是什么？大声地告诉我。

生：495. 师：记住这个神奇的数字。

【设计意图】整个过程遵循了探究式学习的一般步骤，即：提出问题——探究问题——猜想——发现规律——验证规律——得出结论，使学生体验了“数学化”的过程，教学过程中采用启发式教学，一步一步引导学生发现规律，提升了学生学习数学的方法和学习策略。

师：那么四位数“重排求差”的结果是什么呢？自己来探究一下。

（2.5分钟后，全部完成）

师：谁跟大家分享你的成果？

生1：我选取的四位数是1134，结果是6174 生2：我选取的四位数是7531，结果是6174 生3：我选取的四位数是8875，结果是6174 师：有不同的意见吗？

生：没有

师：是的，四位数的黑洞数是6174，它还有一个特殊的名字，叫做卡不列克常数。那么，我不禁要想，二位数，五位数和六位数的黑洞数是多少？大家想不想知道？作为大家课后的作业，老师期待你的答案。老师了解到它们的黑洞数不是一个，而是好几个，它们有一个好听的名字，叫做卡不列克圆舞曲。

【设计意图】通过类比问题的设计，让学生体会迁移的数学学习方法，提升了学生的能力，同时提高了学生的学习兴趣。

三、深入探究、合作交流

师：在努力一点，我们会更优秀。请做下一题。问题1.请阅读下列内容：

请写下任何一个三位数，百位数字乘以个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘以十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘以个位数字的积作为下一个数的个位数字，在上面每次相乘的过程中，如果积大于9 ，则将积的个位数字与十位数字相加，若仍大于9，则继续相加直到得出一位数，重复这个过程……问题2.你选择的三位数是什么？你得到了什么结论？把你发现的结论小组交流一下。（3分钟）

（师巡视并指导）

师：做完的同学请小组交流。

师：哪个小组跟大家分享你的成果。

……

生：结论.任意三个数以此规则运算，最终都会变成999或0或重复出现一组数或这组数中的所有解都相等。

【设计意图】此环节拓宽了学生对运算程序的视野，思维获得了更高层次的发展，同时也积累了合作经验和活动经验。

四、解密读心术

师：我们学习了这么多，你知道读心术的奥秘吗？第一个想到的同学上台跟大家解密。

生：设十位数字为a，个位数字为b，10ab(ab)10abab9a，所以无论这个两位数取何值，结果都是9的倍数，9的倍数的图案的都一样，所以总能够出现我们心中想的结果。

【设计意图】学生通过对读心术的解密，锻炼了思维，同时，也将本节课所学知识与整式运算联系起来，体会到数学知识的神奇魅力。

五、揭秘时刻

师：我们做的题目都是将一个起始数字按照固定的规则进行运算，我们数学上把它叫做“运算程序”。

对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的“运算程序”，会产生什么样的情况呢？请大家总结一下。

生：会停留在某个或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环。

（师出示幻灯片）

师：请大家齐读。

生：对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的“运算程序”，由此产生的结果总是会停留在某个或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环。

师：为什么会这样呢？跟数学中的抽屉原理相关，请看视频。

（学生观看抽屉原理视频）

【设计意图】通过总结，使学生不仅知其然，而且知其所以然，同时也加深了学生对运算程序的理解，过程中适时对学生的逻辑语言进行引导和鼓励，有助于培养学生良好的数学语言进行表达，提升了学生的数学素养。

六、当堂检测

任意写一个两位数，用其数字之和的10倍减去该数，观察得到的结果。多取几个两位数试试，你得到什么结论？试着用学过的数学知识解释你的结论。

【设计意图】学以致用是数学的最终落脚点，也是学生学习能力的体现，通过当堂检测题，可以清楚的掌握学生对本节课的掌握程度，以便及时反馈，调整教学策略。

七、学有所思，总结提高

师：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？希望能得到哪些帮助？

生1：我感觉这节课的内容很有趣，这样的计算不枯燥！

生2：我知道三位数的黑洞数是495，四位数的黑洞数是6174。

生3：我感受到很多奇妙的事情都可以用数学来解释

【设计意图】有反思才会有进步。通过本环节的设置可以帮助学生总结全课内容，启发学生思考，帮助理解记忆。

八、布置作业

师：二、五、六位的黑洞数是什么？老师期待你的答案

同学们，神奇的数学王国等待你们去发现、去探索，有新奇的东西别忘了和大家分享哦！下课！