多项式乘以多项式教学评价实录

第十四章

整式的乘法与因式分解

14.1.4 整式乘法

第2课时

多项式与多项式相乘

教学目标

知识与技能：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘多项式的运算法则。

过程与方法：经历探索多项式乘法法则的过程，发展归纳、猜测、验证的能力，体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感态度和价值观：充分调动学生学习的积极性、主动性，提高与他人沟通交流的能力。

教学重点

多项式与多项式相乘的法则．

教学难点

探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法运算中“漏项”“符号”的问题。

教学过程

一、导入新课

1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ①

将单项式分别乘以多项式的各项， ②

再把所得的积相加. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?

①

不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项

②

去括号时注意符号的确定. 二、讲授新课

问题1

某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积.

你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？

这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米

方法一：(m+n)(a+b)

方法二：m(a+b)+n(a+b)

方法三：a(m+n)+b(m+n) 方法四：ma+mb+na+nb

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：

(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb

如何进行多项式与多项式相乘的运算？

(m+n)X=mX+nX

若X=a+b，如何计算？

实际上，把(a+b)看成一个整体，有：

(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb

知识要点

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 字母表示 (m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb

例题讲解

例1 计算

例1

计算:(1)(x+y)(a+2b)； (2)(x-8y)(x-y)；

解： (1) 原式=x·a+x·2b+y·a+y.2b =ax+2xb+ay+2yb (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y =x-9xy+8y

注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 辩一辩

（1）（3x+1）(x+2)=3x+6x+x=3x+7x (2) (x+3)(x-3)=x-3x+3x+9= x+9 (3) (4y-1)(y-5)=4y-20y-y+5 练习

22222222

计算

（1）（x-3y）（x+7y） (2)(2x + 5y)(3x−2y). （3）（m+2n）（m-2n） (4)(x+2y)22 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a＋2ab＋4b)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a－8b－(a－5ab)(a＋3b) ＝a－8b－a－3ab＋5ab＋15ab

＝－8b＋2ab＋15ab

当a＝－1，b＝1时

原式＝－8＋2－15＝－21 练习

先化简再求值：

(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 拓展提升

6.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽3223332223322b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？

解：(2m+2b+c)(2m+a)

= 4m+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.

答：小东应在挂历画上裁下一块

（4m+2ma+4bm

+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形. 三、课堂小结：本节课你学到了什么？

四、布置作业：课本第105页

4、5；

六、板书设计

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

教学反思：

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