2、解决问题的策略（2）教案和学案内容

用替换的策略解决问题

镇江市香江花城小学

侯晓蕾

教学内容：

书本第89-90页例1、练一练。第93页练习十七第1题。

教学目标：

1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点：让学生形成需要替换的意识，用等量替换的方法实现问题简单化。

教学难点：替换后的数量关系发生变化，应作适当调整。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

（一）、曹冲称象

曹冲称象的故事大家熟悉吧！谁来说说曹冲是怎样称出大象重量的?生答略

也就是说他把大象的重量替换成了石头的重量。为什么可以把大象的重量替换成了石头的重量呢？

（石头的重量和大象的重量相等）

聪明的曹冲用石头替换大象的方法求出了大象的重量。今天我们要来研究的解决问题的策略就是—替换。（板书）

（二）初步感知“替换”

出示 已知：△=○+☆+☆

○=☆+☆

则：

△ =（

）个☆ =（

）个○

你能解决这个问题吗？ 你是怎样想的？

二、倍数关系，感知替换时总量不变。

（一）分析题目，引入课题

1、师：刚才我们初步体验了一下替换的策略，我这里还有一个稍难点的题，你们有信心挑战吗？

2、课件出示问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：根据给出的条件你觉着能否用替换的策略解决这个问题？

有的说能替换，有的摇头。最后都表示不能替换。

师：为什么不能替换？ 生：因为不知道大、小杯容量之间的关系。

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3、理解“小杯的容量是大杯的三分之一”

师：现在我给它加一个条件“小杯的容量是大杯的三分之一”（课件）

师：这句话是什么意思？

生：三个小杯的容量等于一个大杯的容量。

生：大杯容量是小杯的3倍等。（这里大杯容量和小杯容量是倍数关系）板书：倍数关系

4、自主探索，理解替换

师：现在可以替换了吗？那么请你将替换的过程在活动单上画出来，然后列式解答，并完成下面的填空。 5、交流替换的方法（巡视两种不同的做法，贴在黑板）

分别实物投影展示画图，说说是怎么替换的。（学生带活动单上台说）

板书： 大杯替换成小杯 小杯替换成大杯

6+3=9（个） 2+1=3（个）

小杯：720÷9=80（毫升） 大杯：720÷3=240（毫升）

大杯：80×3=240（毫升） 小杯：240÷3=80（毫升）

引导学生说出：

（1）我把1个大杯替换成3个小杯，替换后9个小杯装果汁的总量是720毫升，再说说列式，每一步算的是什么。

（2）我把6个小杯替换成2个大杯，替换后3个大杯装果汁的总量是720毫升，再说说列式，每一步算的是什么。

6、检验 师：我们做的对吗？能否检验一下？

生：能。

师：怎么检验？

板书： 80×6＋240 80÷240=1/3 ＝480＋240 ＝720（毫升） 学生列式：计算6小杯和1大杯的果汁总量是不是720毫升。

问：检验果汁总量是不是720毫升，就可以了吗？还要检验哪个条件呢？

学生发现还要检验1/3的这个条件。

小结：也就是说我们在检验的时候要同时符合题目当中的2个条件。

7、小结

师生小结：无论是将大杯替换成小杯，还是将小杯替换成大杯，都是把两种不同的杯子替换成了同一种的杯子，请同学们思考：在刚才替换的过程中什么变了，什么没变？

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当两种杯子是倍数关系时，杯子的数量变了，果汁的总量不变。 三、相差关系，感知替换时总量变了

1、分析关键句，研究如何替换

（1）师：刚才我们根据“小杯的容量是大杯的三分之一”成功地完成了替换，如果我把这个关键的条件换一换，换成，仔细看（大杯容量比小杯多20毫升）

（2）

师：把题目小声的读一读

师：大杯容量比小杯多20毫升，这句话怎么理解？

生：小杯的容量+20毫升=大杯的容量。

生：大杯的容量－20毫升=小杯的容量

师：这里大杯容量和小杯容量是相差关系。

师：现在还能把一个大杯替换成一个小杯吗？

师：想想这次应该怎样替换？请你们以小组为单位，选择一种方法完成在活动单上。

2、大杯替换成小杯

（1）我们来看看这个同学的做法。学生上台说。

你是把什么杯子替换成什么杯子？(大杯替换成小杯) 侯老师把这个替换的过程做成了动画，请你仔细看。 (2)如果把大杯替换成小杯，大杯里的果汁倒到小杯里，都倒得下吗？那大杯里还剩多少？

也就是说一个小杯就比一个大杯少装了20毫升。

（3）

现在我们把原来的6个小杯1个大杯替换成了7个小杯，那总量还是720毫升吗？

总量是多少毫升呢？（700毫升

）。

3、小杯替换成大杯

（1）好的，再来看看第二个同学的做法，他是把（小杯替换成大杯）

(2)学生上台说想法

（如果把1个小杯替换成1个大杯，把小杯里的果汁都倒入到大杯里，倒的满吗？也就是说要把大杯里的果汁装满，我们还要再多装20毫升，那么6个小杯替换成6个大杯每个大杯里都要多装20毫升

（3）现在我们把原来的6个小杯1个大杯替换成了7个大杯，总量还是720毫升吗？

总量是多少毫升呢？（720+ 6×20=840毫升）

大杯替换成小杯 小杯替换成大杯

720-20=700（毫升） 20×6=120（毫升） 720+ 120=840（毫升）

小杯：700÷7=100（毫升） 大杯：840÷7=120（毫升）

大杯：100+20=120（毫升） 小杯：120-20=100（毫升）

4、方法的优化

选择第一种方法的举手，选择第二种方法的举手，为什么你们都选择第一种方法呢？

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我们把一个大杯替换成一个小杯,只要替换一次，把6个小杯替换成6个大杯要替换6次。我们在替换的过程中可以选择替换次数少的方法。

5、小结

师：同学们，在这题中，大杯比小杯多20毫升，我们在刚才替换的过程中，什么变了，什么不变？果汁的总量不变，杯子的数量变了。

6、对比小结

刚才我们体验了两种不同的替换，

谁能总结一下，当两种杯子是倍数关系时，什么变了，什么不变。

当两种杯子是相差关系时，什么变了，什么不变。

当两种杯子是倍数关系时，杯子的数量变了，果汁的总量不变。

当两种杯子是相差关系时，果汁的总量不变，杯子的数量变了。

那么在解题的时候我们就可以根据他们之间的关系选择合适的方法。

同学们，今天我们学习了替换的策略，替换其实就是把两种不同的事物转化成相同的事物。

你们能运用今天学习的替换的策略解决一些实际问题吗？

下面请你完成课堂练习的第一题和第二题。

学生说想法时候问：

根据钢笔的单价是铅笔的6倍

问：钢笔单价和铅笔单价之间是什么关系呢？

根据每个大盒比每个小盒多装8个

问：大盒装球的个数和小盒装球的个数之间是什么关系呢？

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