4、分数与分数相乘教学设计及教案分析

第四课时:分数乘分数

教学内容:教科书第45~46页,例4、例5、试一试、练一练,练习九第1~5题。

教学目标:

1、使学生理解并掌握分数与分数相乘的计算方法,形成对分数相对完整的认识。

2、使学生经历探索分数与分数相乘计算方法的过程,进行分析、比较、概括等活动,进一步发展初步的演绎推理和合情推理能力。

3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系,感受数学知识和方法的应用价值。教学重点:理解并掌握分数与分数相乘的计算方法。

教学难点:理解分数乘分数的算理。

学情分析:

教学过程:

一、创设思维情景——感知意义。

1、同学们,下面我们来玩个思维游戏,根据我的话在头脑中想图。(1)如果用一个长方形表示1(出示长方形),那么,1的3倍用什么图来表示?学生回答后电脑出示下图。

1的3倍

(2)用一个长方形表示1,1的1/2也就是——(师生轻声地齐说把一个长方形平均分成2份,取其中的1份。)启发学生根据分数的意义,在头脑中唤起1/2的直观映象,随后出示直观图。

(3)那这个1/2的1/4怎么画图来表示呢?在纸上画一画。没有思路的同学可以和同桌交换一下意见。

学生画完后交流,课件相机出示:先画出长方形的1/2,涂上颜色,再在1份的基础上又平均分成4份,取其中的1份画斜线表示,这一份就是1/2的1/4。

(4)那1/2的3/4呢?怎么表示?

请学生直接用语言来描述,然后电脑出示。

(5)2/3的3/4呢?你能把它画下来吗?

学生动手画,快速交流。(电脑出示)

师:同学们的速度是越来越快,说明大家的头脑中已经有了一些分数的直观映象。2、(1)那1的3倍是多少我们可以怎么列式?——1×3(板书)

(2)1的1/2可以列式为——1×1/2

(3)1/2的1/4可以列式为——1/2×1/4

(4)1/2的3/4列式——1/2×3/4

(5)2/3的3/4列式——2/3×3/4小结:求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算。3、揭题。

看,哪些算式我们已经学过?等于多少?

板书完整:1×3=3 1×1/2=1/2

下面这三道都是分数乘分数,这也是我们今天这节课要探究的内容。(板书课题:分数乘分数)

4、你还能举出一些分数乘分数的算式吗?生举例,教师有选择性地板书三四个。

5、分类。

师:认真观察这些分数乘法算式,然后将它们分一分类。

学生自由分类。引导学生分出“分子是1的为一类,其余的为一类。”

师:同学们的分法都很有道理,今天我们就用刚才这位同学的分法来研究。首先研究几分之

一乘几分之一。

二、小组合作操作——探索算法。

(一)探究几分之一乘几分之一的算法。

1、它们的结果是多少?选一道你感兴趣地猜一猜。

2、学生猜测结果。

3、验证猜想。师:他们猜测的结果到底对不对呢?你能想个办法来说明吗?任选一题验证一下。

(1)学生进行操作验证。(2)全班交流。以1/2×1/4为例。

方法一:用分数的意义解释。

让学生说清把单位1平均分成2,取其中的1份,再把这1份又平均分成4份,也就是把1平均分成了2×4=8份,取了1份,所以是1/8。

重点请学生讲讲8是怎么得到的?

方法二:化小数验证。

如:1/2×1/4=0.5×0.25=0.125=1/8。

方法三:画图或折纸。

方法四:分数与除法的关系。

1/2×1/4=(1÷2)×(1÷4)=(1×1)÷(2×4)=1÷8=1/8。

4、小结:我们用了多种方法来验证几分之一乘几分之一的结果,现在你能确信刚才的猜想了吗?那另外一些分数又等于多少呢?

(二)探究一般分数乘法的算法。

1、请你选一个,先猜一猜它的答案,然后想办法来证明你的答案是否正确。

2、全班交流:交流顺序:先说猜的答案——验证的过程——答案是否正确。

方法一:分数的意义。

方法二:画图法。

以1/2×3/4为例,以上两种方法验证时要解释清楚分母8是怎样得到的?分子3是怎样得到的?可以结合图来说一说。

方法三:化小数。1/2×3/4=0.5×0.75=0.375=3/8

在交流过程中,师明确:最后结果通常要约成最简分数,约分后的这个分数与我们图中涂色部分大小一样吗?你是怎么看出来的?(引导学生如何看图)

3、观察总结:同学们,观察黑板上的这些算式与结果,你有什么发现?必要时提示:积的分子、分母与两个因数的分子分母各有什么关系?

得出:积的分子就是两个因数分子的乘积,积的分母就是两个因数分母的乘积。

板书:分数乘分数

用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

(三)分数乘法计算法则的统一。

1、算得的积如果不是最简分数就要把它约分,其实我们还可以先约分再计算。

(1)出示:你能先约分再计算吗?1/4×2/3 8/9×3/4 请在本子上做一做。

(2)学生做题,师巡视,找两种不同方法的人上台投影展示。

(3)这两种方法都是可以的,你们喜欢哪种?

2、直接在题目中约分是比较简便的方法,用这种方法快速地把下面四道题计算一下。

出示:4/5×1/4 9/10×5/6 4/11×4 5×2/15

(1)学生做题并交流。(可针对有问题的重点交流,并说说注意点,如第3题)

(2)最后两题能用分数乘分数的方法来做吗?怎么做?(提示:可以把4看成哪个分数?)学生口答,教师板演。

(3)师:看来分数和分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘,因为整数都可以写成分母是1的假分数。

三、联系实际,巩固运用:过渡:学习了分数乘法我们可以去解决一些实际问题。

1、电脑出示:这是谢桥小学的校园平面图,其中校园面积的3/5是空地,空地的2/3准备铺草坪,铺草坪的面积占校园总面积的几分之几?

2、电脑出示两幅图:在月球上体重是地球上的1/6。在火星上体重是地球上的3/8。

问:从中你能得到什么数学信息?(请生说一说)

(1)出示:淘气在地球上体重是30千克。师:你能解决什么问题?

淘气在月球上体重是多少千克?在火星上体重是多少千克?问:会计算吗?在本子上做一做。(2)你的体重大约是多少?估计一下你在月球上的体重是多少?在火星上呢?

3、下面我们来轻松一下,听个数学故事——唐僧分西瓜。

课件播放:有一天,师徒四人得到一个大西瓜,师傅说:这个西瓜,八戒吃1/3,悟空吃剩下部分的1/2,其余……没等师傅把话说完,八戒急了:猴哥分到的比我多!不公平!

师:同学们,唐僧这样分公平吗?为什么?

解释:悟空吃剩下部分的1/2,剩下的是2/3,也就是求2/3的1/2是多少,2/3×1/2=1/3,两个人其实吃的一样多,唐僧这样分很公平。

四、总结反思:这节课我们学习了什么?你有什么收获呢?

五、课外延伸。(机动)

我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话:“一尺之陲,日取其半,万世不竭。”意思是说:“一尺长的木棍,每天截一半,永远也截不完。”

师:你能用今天学习的知识来解释这句话吗?同桌交流一下。

六、补充作业:

1、××4 ××

× 12× 16×是多少? ×

2、(1)的是多少?(2)的

3、米=()厘米分

板书设计:

千克=()克时=()分=()秒

分数与分数相乘

×=×=

×=×=

分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。教学反思: