圆锥和圆锥的体积公式教学设计方案

圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式

教学目标

1. 通过实践活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程,掌握圆锥的体积公式,并能应用公式计算圆锥的体积。

2.经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程,会测量圆锥的有关数据,能解决生活中和圆锥有关的计算问题。

3.培养动手操作的能力,增加测量活动的经验,体验探索的乐趣。

重点、难点:重点:圆锥的体积计算公式。难点:圆锥体积公式的推导过程。

教学准备:圆锥体模型及课件

教学过程

一、创设情境,问题导入。

师:(师生一起回忆,谈话导入)在前面的学习中我们已经认识长方体、正方体,还有圆柱体,现实生活中还有一些形状相似的物品,今天我们一起来认识一下。

课件出示:圆锥冰激凌,锥形草帽,钻锤等物品,让学生说出它们的名字。

师:那么请同学们观察这些物品,你发现他们有什么共同特点?

生:可能会说到

这些物体上都有一个尖、表面都是一个圆、底都是一个圆形等等(此时不需草草纠正学生的发言)

师:大家观察的都非常仔细,像这样的物品,也有一个共同的名字,叫圆锥。

板书:圆锥。

设计意图:在观察物品,发现共同特征的背景下引出圆锥,有利于学生初步建立圆锥的表象。

二、探究新知动手操作

1、师:大家看,老师这里有一个圆锥,请同学们仔细观察,并用手摸一摸它的表面。

多找几个学生摸。

师:现在,谁再来说一说圆锥的特征?

生1:圆锥的顶端尖尖的。

生2:圆锥的底面是一个圆,侧面展开是一个扇形

生3:圆锥的侧面是一个斜着的曲面。

师:想象一下,圆锥的侧面展开会是一个什么图形?

教师用一个纸圆锥展开演示,让学生看到侧面展开是一个扇形。

2、师:我们前面认识圆柱体时,圆柱的各部分都有自己的名称,圆锥各部分的名称是什么呢?我们先来从图形上认识一下。

课件出示三个实物。

师:这三个物品都是圆锥形的,根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。

利用课件抽象出三个圆锥。

师:数学书上的圆锥,一般都是这样的。(用课件出示圆锥图)

师:圆锥的底面是圆的,这个圆叫做圆锥的底面。(用课件在图上标出底面)

师:圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖,这个尖给它起个名字叫顶点。(用课件在图上标出“顶点“)

师:所有的物体都有高,哪是圆锥的高呢?同桌讨论一下。

学生讨论指名发言,如果说出:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

师:在圆锥中,各部分同样可以用字母表示。如,高用h表示,圆心用o表示,半径用r表示等等。

3、体积公式

(1)师:老师这里有等底等高的一个圆柱体和一个圆锥,说一说哪个体积大?为什么?

生:圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等,高也相等,圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。

师:很有想象力,可以这样想:把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么,这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢?

师:我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满水,然后倒入杯子中,看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满?

生1:我估计3次能装满。

生2:我估计2次能装满。

师:到底几次能装满呢?我们来看实验演示。

师:通过刚才的实验,我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。

生1:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

1

生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

3

生3:等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3:1。

生4:等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1:3。

师:很好,如果要回答我们实验的问题,结论是:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

修改板书,写出三分之一。

师:圆柱体积和圆锥体积之间的关系,也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积,h表示高,那么圆锥的体积公式可以

1

写成:v=sh。

3

三、巩固新知

1、师:我们探索出圆锥的体积公式,怎样用公式计算圆锥的体积呢,请同学们观察试一试中的圆锥示意图,说说你都了解到哪些信息?

生:我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。

师:该怎样计算圆锥的体积呢?自己试着算一算。

学生试算,教师巡视,个别指导。

2、展示汇报

师:谁来说一说你是怎样算的?

1

生:我先计算圆锥的底面积,再乘高乘。

3

3.14×(4÷2)²=12.56(平方厘米)

1

12.56×6×立方厘米)

3

学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。

四、课堂小结

同学们,今天你们有什么收获?学生谈一谈自己的收获。板书设计

圆锥的认识与圆锥体积

圆柱的体积=底面积×高

V=SH

圆锥的体积=圆柱的体积=底面积×高V=SH