鸡兔同笼课堂实录【2】

“鸡兔同笼”教学设计

教学目标:

1.使学生了解“鸡兔同笼”问题,初步掌握解决此类问题的方法。感受古代数学的魅力。

2.通过自主探究,交流,让学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”的问题,使学生建立解决此类问题的模型。

3.让学生体会到数学问题在日常生活中的应用,提高学习数学的兴趣。

教学重点:尝试用假设的方法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点:在解决问题的过程中培养学生的建模能力。

教学过程

一、揭示课题。

师:同学们请看屏幕,今天我们要研究——(生齐)鸡兔同笼。(板书:鸡兔同笼)。你知道“鸡兔同笼”是怎么回事吗?说说你的理解。

师:鸡兔同笼是一种数学问题(板书:问题)。早在1500多年以前,我国的古典著作《孙子算经》(屏显:《孙子算经》)中就记载着这样的数学趣题。老师也带来了一道鸡兔同笼的问题,请看打屏(出示:今有鸡兔同笼,上有8头,下有22只脚。问鸡有几只?兔有几只?)二、尝试探究。

1.猜想,利用表格解决问题

学生读题,通过读题你知道了什么信息呢?(共8个头,22条腿)

师:这里的8个头是谁的头?(鸡和兔的头)那鸡和兔一共有几只呢?(8只)既然如此,请你猜猜,可能有几只鸡?几只兔?(1只鸡,7只兔;2只鸡,6只兔;3只鸡,5只兔等)刚才同学们的的猜想都有道理,但是比较随意,没有顺序,易重复和遗漏,我们可以采用列表的方式来研究:课件出示:

(1)引导探索,发现规律

师:共8个头,我们可以先假设全部是鸡,那么鸡就有(8只),那么兔子就有(0只)腿有多少条?你是怎么算的?(8×2=16),16条腿说明谁多了,谁少了?(鸡多了,兔少了)怎么办呢?(减少鸡,增加兔)你们同意吗?好,我们来调整,假设有7只鸡,兔就有(1只),腿就有几条?(18)怎么算的?(7×2+1×4=18)

行吗?(不行)怎么办?(减少鸡,增加兔),再调整6只鸡,2只兔。腿有几条?…………假设鸡有5只,兔有3只,腿就有22条。

师:还需要往下调整吗?为什么?(因为往下调整,减少鸡,增加兔,腿就越来越少。)所以5只鸡,3只兔是这道题的唯一答案。

2.独立尝试,用列表法解决问题

(1)你能用这种方法解决鸡兔同笼的问题了吗?试一试。

该条件用列表解决:共10个头,42条腿。

请你用列表的方法,找到鸡兔各多少只?看看谁找得快?

学生在表格上完成,师巡视,收集。展示,汇报

(预设:逐一列表;跳跃列表;取中列表)师:你喜欢哪一种?为什么?

2.展示画图法解决问题

田老师在来的时候我把这道题给2年级的小朋友做,他们也做出来了,猜猜二年级的小朋友是怎么的呢?(指生猜测)

二年级的小朋友是画出来的,想看看是怎么画的吗?课件出示8个圆圈。提问:这八个圈代表什么呢?(8个头)除了头,小朋友们又给他们画上了腿。(课件演示每个头画两条腿),这样的话,就相当于全部都看成了什么?(鸡)这样行吗?为什么不行?(少了6条腿)为什么会少呢?(把兔也看成了鸡)一只兔看成鸡少了几条腿?(2条)那6条腿是几只兔的? (3只)所以还得给3只分别填上2条腿。

3.用假设法计算

你能把这种画图法演变成算式来计算吗?试一试。不会的可以同桌交流,在计算好吗?展示:预设:假设全部是鸡:先用22-8×2=6(只),8只鸡就有16条腿,而22减去16还差6条腿。也就是把兔当成鸡了,一只兔当成一只鸡就会少算2条腿,再用6÷(4-2)=3,就是兔有3只,鸡有8-3=5只。

师:大家听懂了吗?他是把鸡和兔全部假设成鸡了,这种方法很不错。还有不同的吗?

预设:我是全部假设成兔,总共有8×4=32(条)腿,,就多32-22=6(条)腿,一只鸡当成一只兔就会多算2条腿。再用6÷(4-2)=3(只),就是鸡有3只,兔有8-3=5只。

你能给这种方法起的名吗?(假设法)板书:假设法。看来鸡兔同笼可以有多种方法来解决。你喜欢那种呢?为什么?

二、责疑引思。

师:通过刚才的学习,鸡兔同笼问题会解决吗,有疑问吗?(没有)!

师:老师有一个疑问,在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧,就是放在一起养,也没谁去数头数脚做这种无聊的事。一千多年过去了,还作为宝贝似的流传到今?让你们来学习,“鸡兔同笼”有什么值得我们来研究的呢?”(显示:“鸡兔同笼”研究什么?) (学生回答不清,老师提议带着这个问题来继续进行下面的研究)

三、初步建模。

师:据资料显示,日本人也研究鸡兔同笼,称它叫“龟鹤问题”。

(出示:龟鹤同游,共有40个头,112只脚,求龟、鹤各有多少只?)

思考:日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗?

(龟和兔一样的,有四只脚。鹤和鸡一样的,都是两只脚。)

师:那这道“龟鹤同游”问题会解决吗?试试看。

(学生试做后,交流算法)谁来说说是怎么做的。

看来日本人研究的龟鹤问题和我们的“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。

师:回想一下,从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”,你发现了什么呢?在看这个问题:

(再次显示:“鸡兔同笼”在研究什么?)

(鸡兔同笼是多方面的。“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。)师:是啊,鸡兔同笼不只是代表着鸡和兔的问题(老师在课题上加上双引号),它就好像是一个模型!(板书:模型)我们可以找到很多它的影子。想想看,鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题?

(列举:鸭猫问题;猪鹅问题。)

师:鸡、鸭行不行?(不行的,它们都是两条腿,数量没有区别)。

五、强化体验。

1.拓展。

师:信封里放的是2元和5元的钞票,共8张,34元,你能算出信封里2元和5元的钞票各有多少张吗?

师:这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗?谁来说一说?

其实这也是鸡兔同笼问题,这里的2元的钞票就相当于鸡有2只脚,而5元的钞票就相当于兔,是五只脚的“怪兔”!

师:同学们真是联想丰富,把兔子给“整成”了五条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子,还可以是5只脚的怪兔。你能把这个题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗? (显示:鸡有2脚,怪兔有5脚。共8头,34脚。鸡有多少只?怪兔有多少只?)

学生练习,并展示。

看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”也可以转换成好多脚的“怪鸡”和“怪兔”。

……

2.应用。

师:让我们带上这样的眼光到生活中去看一看。

①(课件出示:工地运来长度分别为8米和5米的水管25根,用它们一共铺设了173米长的管道。运来两种水管各多少根?)你能把他变成鸡兔同笼的问题吗?

学生抽象变题:怪鸡5脚,怪兔8脚,共25头,173脚。问:怪鸡有多少只?怪兔有多少只?学生独立完成,全班讲评,形成全课板书。

六、总结全课。

师:经过一节课的研究学习,你有什么想说的呢?

师:(对着板书)从一个具体的数学问题出发,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛的运用,数学就是这样发展起来的。,如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识,举一反三,能触类旁通,那么你必将会走向数学学习的自由王国。