鸡兔同笼名师教学实录

“鸡兔同笼”

教学目标:

1、理解掌握用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2、在解决问题的过程中,培养学生的自主探究和合作探究能力。

3、体会数学问题在日常生活中的应用,了解数学的价值

教学重难点:

1、让学生亲历列表,假设、方程的解题过程,体会解决问题的一般策略。

2、理解掌握解决问题的不同思路和方法、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

教学过程:

引入:

1、你们知道中国的四大发明吗?

2、除了四大发明外了,我国古代的数学也是很厉害的的,有《九章算术》、《孙子算经》等著作,今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”(PPT 投影展示原题)这四句话是什么意思呢?

(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?

3、有谁知道这类题我们把它叫做鸡兔同笼问题,是我国古代三大趣题之一,记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年。

二、教学新授。

1、课件出示例题并介绍,你们会解决这个问题吗?在解决孙子算经这个问题之前,我们先解决一个数目比较小的同种问题:“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”

2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?

学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。

(一)列表法

(1)根据题单完成问题,把表格补充完整,

为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?

通过表格我们一眼就能知道:

鸡有3只,兔有5只。

这种方法我们把它叫做“列表法”

(2)观察表格中鸡和兔只数变化是,脚的只数变化

增加一只兔子时会减少一只鸡,会多两只腿

减少一只兔子时会增加一只鸡,会少两只腿

那就是把里面的兔也看成鸡来计算了,那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会少算两条腿

通过观察表格中的数据我们发现了这样的一个关系,后来由于列表法比较繁杂,我们了就有第二个方法

(二)假设法

1、假设全是鸡

8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿)

26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)

4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡) 2、假设全是兔

能不能假设全是兔?

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌边或小组讨论。(学生讨论写算式,然后指名板演。)

3、小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。

这种方法能化难为易,是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

3、回顾假设法解决问题的过程

三、巩固练习

1、笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?

2、小刚有5角硬币和1元硬币共8枚,币值共有6元5角,5角硬币和1元硬币各有多少枚?

四、总结

请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?(列表法、假设法)