整理与复习全国优秀课堂实录

圆柱与圆锥的复习课

学习内容:人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》的整理复习。

教材分析:圆柱与圆锥整理复习,是对这一单元知识的系统整理和复习,使学生更好地掌握圆柱与圆锥特征,掌握体积计算方法及圆柱表面积计算公式,运用所学知识解决实际问题。整理这些知识时,能使学生掌握圆柱与圆锥联系与区别,是学生更加明晰相关概念,灵活运用知识。

学习目标:

1.通过自主整理,能够清晰的了解圆柱、圆锥单元的三大知识系统,即特征、表面积、体积;

2.通过复习,对有关计算公式的推导过程进一步明晰,能够熟练的运用计算公式解决实际问题;

3.在复习中,通过小组合作、精巧的练习设计等,体会到解决问题的乐趣,增强学好数学的信心。

学习重点:圆柱与圆锥的表面积、体积复习及有关计算

学习难点:圆柱与圆锥知识的综合运用

学习准备:多媒体课件等

学习过程:

一、引入课题。

1、以长方形的长或宽为轴旋转,会转成一个什么立体图形呢?(圆柱)

2、以直角三角形的直角边为轴旋转,会转成一个什么立体图形呢?(圆锥)孩子们,本节课我们就对圆柱与圆锥这一单元的知识进行整理和复习。在课前你们已经用自己喜欢的方法制作了思维导图,谁来汇报一下呢?(指名学生汇报)

二、复习圆柱与圆锥的知识点。

总结:根据孩子们的汇报,老师把复习内容总结如下,请大家读一读。

①复习圆柱与圆锥的特征。

②圆柱的表面积和体积以及圆锥的体积计算公式。

③能熟悉地解决圆柱与圆锥相关问题。

看了孩子们整理本单元的资料,想不想看看老师是怎么整理的呢?

1、圆柱与圆锥的特征。

①圆柱的特征。

师:同学们已经明确了本节课的学习目标,首先我们来从侧面、底面和高这三个方面来说一说圆柱、圆锥有什么特征?先说说圆柱的特征。

生回答:圆柱的特征:有两个底面,是相等的两个圆形、有一个侧面,是个曲面,沿高展开是长方形(当底面周长和高相等时是正方形)、圆柱有无数条高,每条高长度都相等。

②圆锥的特征。

师:圆锥又有什么特征呢?

生回答:圆锥的特征:有一个底面,是个圆形、有一个侧面,是个曲面,展开是个扇形、只有一条高(从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高)。

师继续追问:如果圆柱的侧面不是沿高展开会是一个什么图形?如果我是撕开的呢?不管是平行四边形还是不规矩图形,最终都能转换成长方形?看!老师是这样总结的。

③比较圆柱与圆柱的相同点和不同点。

师:我们分别总结了圆柱圆锥的特征,那么我们把它们进行比较,有什么相同点和不同点呢?先来说说相同点。

生:都是立体图形、底面都是圆形、侧面都是曲面。

师:不同点是什么呢?

生:圆柱有无数条高、圆锥只有一条高、圆柱是由三个面组成的、圆锥是由两个面组成的,圆柱有两个底面、圆锥只有一个底面,圆柱侧面展开,圆柱没有顶点,圆锥有一个顶点,

2、观看PPT,复习圆柱的表面积。

师:接下来我们总结它们的表面积。圆柱的表面由什么组成?侧面沿高展开是一个……?

生:两个相等的底面和一个侧面。长方形或正方形。

师:那么它的侧面积=两个底面面积+圆柱的一个侧面面积。用字母表示S 表

=2S

底 +S

侧

(板书),两个底面面积就是两个圆形的面积,侧面面积就是一个长方形的

面积,长方形的长是圆柱底面的周长,长方形的宽是圆柱的高。

3、复习圆柱、圆锥的体积的推导过程。

①把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体,

②长方体的底面积等于圆柱的

③长方体的体积

④圆锥的体积

4、复习用字母表示圆柱、圆锥的计算公式。

师:关于圆柱我们学习过它的侧面积、底面积、表面积和体积;圆锥呢我们只学习过它的底面积和体积。现在到了抢答的环节,谁能用字母怎么表示圆柱、圆锥的计算公式呢!

圆柱的侧面积= Ch=2兀r h=兀dh

圆柱的底面积=兀r2

圆柱的表面积= S 表 =S

侧

+ 2S

底

= 2兀r h+ 2兀r2

圆柱的体积=S

底

h=兀r2 h 圆锥的底面积=兀r2

1 1

圆锥的体积

底 兀r2h

3

3

三、合作复习。

师:请同桌之间一起讨论并解决以下3个问题。

①等底等高的圆柱和圆锥,它们的体积是什么关系?

②等底等体积的圆柱和圆锥,它们的高是什么关系?

③等高等休积的圆柱和圆锥,它们的底面积是什么关系?

师:通过对圆柱、圆锥的整理和复习,你有什么收获呢?现在我们就学以致用,用我们整理的知识来做一些习题。

四、基础练习。

1、选一选

A侧面积 B底面积 C表面积 D体积 E容积

(1)做圆柱形烟囱需要多少铁皮。()

(2)给圆柱形池塘池地抹水泥。()

(3)圆柱形水池可蓄多少吨水。()

(41)压路机前轮滚过的面积。()

(5)做4个圆柱体需要多少硬纸。()

(6)大厅里圆形柱子的占地面积。()

2、填一填。

(1)两个等高的圆柱,底面半径的比是1:2,则它们的体积比是()。

(2)圆柱的底面积和高都扩大3倍,它的体积扩大()倍。

3、两个等底等高的圆柱和圆锥

(1)如果圆柱体体积是30平方分米,求与它等底等高的圆锥的体积?

反馈:等底等高的圆柱和圆锥的体积比是1:3,按1:3分配。

(2)如果圆锥与圆柱的体积之和是40立方分米,求圆柱和圆锥的体积?

五、综合运用。

引入:看!这根木头是什么形状的?你想求出它的一些什么知识呢?

1、把这根木头全都刷上油漆,刷油漆的面积有多少平方米?

2、这根木头的体积是多少立方米?

六、自由空间。

师:平常除了求圆柱、圆锥的表面积和体积之外,请同学们结合我们的生活实际情况,展开你们想象的翅膀,提出有关的数学问题。(有些困难吗?现在老师给你一个字的提示—切)

总结:老师可以把你们所提的问题归成4种类型,切、削、粘合、等积变换。

切:将一根长1米的圆木沿着直径切成相等的两半,表面积增加了0.8平方米。求原来这个圆木的体积是多少立方米?

削:把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是多少?

粘合:用3个底面积相等,高都是3厘米的小圆柱拼成一个大圆柱,表面积减少了48平方厘米,一个小圆柱的体积是多少?

等积变换:用3个底面积相等,高都是3厘米的小圆柱拼成一个大圆柱,表面积减少了48平方厘米,一个小圆柱的体积是多少?

对于一根木头,还有很多的处理方法等你们去解决呢?现在我们来一个更高难度的题怎么样呢?

七、挑战自我。

1、把一个底面直径为40厘米的圆锥形金属,浸没在底面内直径为80厘米的圆柱形下班杯内,这时杯中水面比原来升高了3厘米。金属圆锥的高是多少厘米?

2、一个圆锥形的稻谷堆,底周长12.56米,高1.5米,把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满,这个粮仓里面的底面直径为2米,高是多少米?