7.1 二元一次方程组和它的解ppt配套的板书设计及意图

二元一次方程组和它的解

学习目标: 1．认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义。

2．理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程

组的解。

3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响。

体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，

注重渗透数学建模的思想。

教学重点、难点

重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念。

难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画

实际问题。

方法设计

本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让

学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并

认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中

的数量关系。教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念。

由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是

否是某个方程组的解。最后通过练习来巩固所学的知识。

教学过程

一、情境导入：

问题：暑假里，《新闻晚报》组织了“我们的世界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢? （这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想。）

解：设这个队胜了x场，根据题意得：3x+(7-x)=17 x=5 7-x=2 答（略）

思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x和y呢？这时又得到怎样的方程？（x+y=7 和 3x+y=17 ）

二、知识导学：

1、二元一次方程和二元一次方程组的概念。

提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7 和 3x+y=17，有什么共同的特点？

由学生思考、讨论并和一元一次方程的概念作比较，得出二元一次方程的概念：方程中含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

如：xy7（二元一次方程的概念，可用类比的方法，由学生思考、讨论得出，通过3xy17类比，形成知识迁移，从而提高学生归纳总结能力。二元一次方程组的概念由教师结合实例说明。）

2、二元一次方程组的解。

由导入可知，不管用什么方法，都可求得勇士队胜5场，平2场。即x=5,y=2。这里的

x=5与y=2既满足第一个方程x+y=7，又满足第二个方程3x+y=17，我们就说，x=5与y=2是二元一次方程组xy7x5的解，记作

3xy17y2一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。

三、实践与应用：

实践1 ：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：（1）甲数的1比乙数的4倍多8；

3（2）摩托车的时速是货车的3，它们的时速之和是200千米/小时；

2（3）某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？

（让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程（组）是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型。）

实践2：方程组3x2y1 的解为（ ）

xy2 A．x3x2x1x1 B。 C。 D。

y4y0y1y1x3ax4y5是方程组的解，求a-b的值。

y42xby1412x0 ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7; 2实践3：如果四、反馈训练：

1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) y (5) 4x-3y ; (6) 12y4; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y. x 属于二元一次方程的个数有（ ）

A．1个 B。 2个 C。 3个 D。 4个

2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_____;当y=-1时，x=_____. 3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_______. 4、写出满足方程2x-3y=17 的三个不同解。除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？

5、已知有三对数值：x1x2x4  

，哪一对是下列方程组的解？

y1y1y5 ①2xy3y3x3 ②

3x4y104x3y1

6、已知x2mxy1是方程组的解，求(mn)2的值。

y1xny37、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成。设甲、乙两人每天分别加工零件x、y个，请根据题意列出方程组。

五、课堂小结：

1、

与一元一次方程类比，理解二元一次方程的概念。

2、

结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，必须将其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等。

3、

体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻划实际问题中的数量关系。六、课后作业：

1、

课本P.26习题7.1第1、2题

2、

《创新教育课时目标实验手册》P.29 A组、B组（作思考题）

3、完成《练习册》P.30 相应练习题。

七、课后反思：