选用适当方法解二元一次方程组教学设计一等奖

选择恰当的方法解二元一次方程组

1．会根据方程组的具体情况选择适合的消元法．

2．理解二元一次方程组的解的三种情况．

重点

会根据方程组的具体情况选择合适的消元法．

难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想．

一、创设情境、复习引入

回顾代入法解二元一次方程组的步骤是什么？加减法解二元一次方程组的步骤是什么？代入法、加减法的基本思想是什么？

我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？

二、探索问题，引入新知

【例1】

分别用代入法和加减消元法解下列方程组．

(1)错误!

(2)错误!

解：(1)方法一：由①得y＝2x－8，代入②得：3x＋2(2x－8)＝5，解得x＝3，把x＝3代入①得：y＝－2，则方程组的解为错误!

方法二：①×2＋②得：7x＝21，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝－2，则方程组的解为错误!

(2)方法一：方程组整理得：错误!，由①得x＝6y－1，代入②得：2(6y－1)－y＝9，解得y＝1，把y＝1代入①得：x＝5，则方程组的解为错误!

方法二：方程组整理得：错误!②－①×2得：11y＝11，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝5，则方程组的解为错误!

点评：观察上面的解题过程，回答下列问题：

(1)代入法和加减法有什么共同点？

(2)什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？

①关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”．

②只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单．

通过学生自学、对比、讨论、互帮互助，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法．

【例2】

若关于x，y的方程组错误!与错误!有相同的解．

(1)求这个相同的解；

(2)求m，n的值．

分析：(1)联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；

(2)把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．

解：(1)联立得：错误!解得：错误!

(2)把x＝2，y＝－1代入得：错误!解得：m＝6，n＝4. 【例3】

甲、乙两人共同解方程组错误!由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为

错误!乙看错了方程中的b，得到方程组的解错误!试计算a2020＋(－错误!b)2021的值．

分析：将x＝－3，y＝－1代入方程组的第二个方程，x＝5，y＝4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．

解：将错误!代入方程组中的4x－by＝－2得：－12＋b＝－2，即b＝10；将错误!代入方程组中的ax＋5y＝15得：5a＋20＝15，即a＝－1，则原式＝1－1＝0. 三、巩固练习

1．用恰当方法解下列二元一次方程组：

(1)错误!

(2)错误!

(3)错误!

2．已知方程组错误!的解能使等式4x－6y＝2成立，求m的值．

3．已知甲、乙二人解关于x，y的方程组错误!甲正确地解出错误!而乙把c抄错了，结果解得错误!求a、b、c的值．

四、小结与作业

小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

作业

1．教材第36页“习题7.2”中第1题．

2．完成练习册中本课时练习．

本节课是让学生学会根据方程组的具体情况选择合适的消元法．在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想．因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析总结出在解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择恰当的方法．