11.2 不等式的解集教学设计及课堂实录

9.1.1不等式及其解集

教学目标：

1．了解不等式的概念，理解不等式的概念. 2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联. 3. 用数轴来表示简单不等式的解集.

教学重点：不等式的解与解集的理解

教学难点：不等式的解集的理解、及表示方法。

教学过程：

一、新知引入

同学们，你能说说上述三幅图形中所描述的数量关系吗？这些数量关系是不等的，你还能举出生活中具有类似数量关系的例子吗？（让学生理解：“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．）

从上面的图片中让我们感受“不相等”处处可见，如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．（板书课题）

二、新知讲解

知识点1 不等式的认识

问题

一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．

最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

1．从时间方面虑：＜

2．从行程方面:

＞50 问：通过同学们的学习，同学们对不等关系有没有更好的理解呢？下面我们再来看一组式子：

x＞1 ， x＜100，x>50，s>60x，s<100x 120135 这些式子有哪些共同特点?类比等式；你能给它起个名吗? ●归纳：

像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式 注：“＜”

、“＞”

、“≠”、“

≤”、“

≥”都是不等号

巩固练习：

1、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？

（1）-3>0; （2）4x+3y<0；

（3）x=3; （4） x2+xy+y2；

（5）x≠5; （6）x+2>y+5. 答：①②⑤⑥是不等式，③④不是，因为④不含不等号，③是等式。

结：判定是不是不等式，只需要查看式子中有没有含不等号。

2、用不等式表示

⑴x的5倍大于-7；

⑵a与b的和的一半小于-1 ; ⑶

长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于

边长为acm的正方形的面积

解：⑴ 5x >-7 ⑵ ⑶xy ＜ a2 知识点2 不等式的解

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.那么不等式的解又是怎样的呢？

讨论: 判断下列数中哪些是不等式

x50

的解：

20， 40， 50, 100. 你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你中发现了什么规律？

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；

●归纳：

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

一个不等式的解不只一个(有无数个解) 使不等式成立的未知数的值的集合叫做不等式的解集

想一想：

1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。

2.不等式的解与解不等式一样吗？

解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。

巩固练习：

1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解

B. x=3是2x+1>5的唯一解

C. x=3不是2x+1>5的解

D. x=3是2x+1>5的解集

2.判断下列说法是否正确？

(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）

(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）

(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）

(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）

知识点3 表示不等式的解集

我们已经知道如何判断不等式的解集了，那么怎样表示不等式的解集？这就要借助我们的工具——数轴。

文字语言 小于10的数

数学式子 x ＜10 数轴表示： 求不等式解集的过程叫做解不等式

注意：用数轴表示不等解集应掌握的规律：

①大于向右画,小于向左画；

②有等号(≥ ,≤)画实心点；

③无等号(>,<)画空心圆. 三、例题讲解

【例1】用数轴表示下列不等式的解集: (1)x＞-1 ； (2) x＜

12

. 通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

巩固练习：

1.用数轴表示下列不等式的解集: (1)x<-8 (2)x>2

2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:

3.直接写出不等式的解集: ⑴x-1>2; ⑵2x<10; ⑶x－4>9.

四、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

1、什么是不等式？

2、什么是不等式的解？

3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

五、布置作业

教材115页，练习1、2、3题

当堂测评

1.

用不等式表示下列数量关系

1）a是正数；

（（2）x比-3小

（3）两数m与n的差大于5 2.

在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（

）

0

1

5

2

A3

0

1

5

2

C3

0

1

5

32

B

0

1

5

2

D3