12.2 证明优秀教案案例

12.2 证明（1）

课型：新授课

时间：2019年5月15日

教案序号：

一、教学目标

知识与技能：尝试用不同的方法解决问题，体验证明的必要性，提高学生分析问题的能力。 过程与方法：探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”，“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受证明的必要性。

情感态度与价值观：通过实验、操作、探索，培养学生辩证地分析问题和逆向思维的能力，懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体。

二、教学重点

用不同的方法证明观察、操作、实验得到的结果，感受证明的必要性。

三、教学难点

初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力。

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

5.1【情景导入】

通过视频中关于有理数和无理数的出现过程，得到观察、思考和实验是人类发现、发明、创造的发端。我们曾通过观察、操作和实验等探索活动，发现了许多正确的结论。

不是所有探索活动获得的结论都正确的

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“证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具！

5.2【观察、猜想】

AC

BD（图1） （图2）

问：图1中，线段AB与线段CD哪一条长一些？

图2中，谁与线段d在一条直线上？

问：“眼见为实”吗？

练习：

（图3）

问：图3中，两组圆的中央各有一个圆，这两个圆一样大吗？

感悟归纳：从以上的探究活动中，你有什么感悟啊？

实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！度量是其中一种方法。

5.3【操作、计算】

数学实验一

（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．

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（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！

38535553833558355（图①）

（图②）

请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？

感悟归纳：从以上的实验活动中，你有什么感悟啊？

实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！计算是其中一种方法。

练习：(1)当x=-5,-0.5,-1,1,3时，代数式x22x2的值是否为奇数？

你能否得到结论：对于任意x，x22x2的值都是奇数？

(2)

小林同学也通过计算对x22x2的值进行研究（如下表）.

他发现，当x=-5,-3,0,1,4时，x2x2的值一定不小于1.于是他得出得出结论：对于任意x，x2x2的值一定不小于1.

22感悟归纳：从以上的练习中，你有什么感悟啊？

实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！举反例、推理也是证明的方法。

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数学实验二

请你在长方形草坪中铺设一条处处均为1m宽的小路.

问：有哪些方法可以铺设一条处处均为1m宽的小路？

让学生将做好的模型拿到黑板展示，通过平移与计算给出结论。

S弯＝

S矩－S草

＝a×b －

(a －

1) ×b

＝ab －ab＋b

＝b (㎡

)

练习：一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说:“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了1、3两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？

六、课堂小结

本节课，我有哪些收获？

七、布置作业

完成学案（

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