8.3 一元一次不等式组优质课教案内容

第6课时 一元一次不等式组和它的解法（1）

教学目标

1．掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。

2．会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。

3．会列一元一次不等式组解应用题。

4．通过方程与不等式的解集及其解法的对比，培养学生观察及分析和解决问题的能力。

教学重难点

重点：一元一次不等式组及其解集的概念和解法。

难点：一元一次不等式组的解法及其应用。

教学过程

一、复习活动

1. 什么是不等式的解集？

2．求解一元一次不等式有哪些步骤？

3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

(1)x－5<0；

(2)－3x+3≤0。

(为解不等式组做铺垫。) 二、导入新课

让学生看课本中的问题1。

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完? 三、探索学习

1．分析

因为每分钟抽水30吨，所以设需要x分钟才能将污水抽完，则x分钟抽的水是30x吨。

由题意可知，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此可列不等式组为：

1200≤30x≤1500 或

30x≥1200

30x≤1500 (这个过程可以让学生自己来说，如果有的学生说不明白，可让其他学生补充，或者教师点拨、启发。) 2．引入一元一次不等式组的概念

由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

注意：

(1)1200≤30x≤1500是不等式组的另一种形式。

(2)一元一次不等式组中的不等式可以有多个，但必须都是一元一次不等式。

3．不等式组的解集

不等式组的解应使不等式组中各个不等式都成立。因此不等式组的解集应是不等式组中各个不等式的解集的公共部分。

4．练习

让学生分别求出上面所列的不等式组中各个不等式的解集，并把各个解集在数轴上表示出来。

解：解不等式①得：x≥40 解不等式②得：x≤50。

那么，这个不等式组的解集是什么? (让学生展开讨论，然后总结出不等式组的解集庄为两个不等式解集的公共部分。这个解集可以通过数轴直观地表示出来。) 让学生画数轴表示这两个不等式的解集的公共部分，找出不等式组的解集。

这两个不等式的解集在数轴上表示为：

因此这个不等式组的解集为：40≤x≤50 即所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。

5．概括总结

(1)几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

(2)解一元一次不等式组的方法。

步骤：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。找公共部分时，可以借助于数轴来帮助我们直观表示一元一次不等式组的解集。

四、举例及应用

例1解不等式组：3x－1＞2x＋1 ①

2x＞8 ②

练习：

在数轴上画出下列不等式组的解集

x>1\2 x<1 x>-1 x<-2 x>2 x<5 x<1 x>0 五、看谁做得又快又对

课本第64页练习第1、2、3、4题。

六、课堂小结

一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组的解集和解法。

七、布置作业

课本第65页习题8.3第1题。