8.1 同底数幂的乘法ppt配套的教学设计及说课稿

8.1 同底数幂的乘法

教学目标

1．知识与技能

（1）能准确判断两个幂是不是同底数幂。

（2）掌握同底数幂乘法的运算性质，并会用它熟练地进行运算指数是正整时同底数幂的乘法。

2．过程与方法

（1）经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的情况。

（2）探索同底数幂乘法的的运算性质，并会用它熟练地进行运算指数是正整时同底数幂的乘法。

3．情感、态度与价值观

培养学生分析、推理、概括的能力,体会由“特殊——一般——特殊”的认识规律。

教学重点与难点

1．重点

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2．难点

同底数幂的乘法性质中字母的广泛含义及性质的灵活运用。

教学与互动设计

（一）创设情境

导入新课

导语一

an表示的意义是什么？，其中a、n、an分别叫做什么？

导语二

25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？

导语三

太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度大约是3×108m/s.地球与太阳之间的距离是多少?

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（二）合作交流

解读探究

*同底数幂的乘法的运算性质

【做一做】

（1）式子103102的意义是什么？

（2）这个积中的两个因式有何特点？

（3）计算下列各式：102×105;

105×106;

104×103

【解】（1）式子103102表示103与102的积

（2）这两个因式是同底数幂

（3）102×105=10×10×10×10×10×10×10=107

105×106=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1011

104×103=10×10×10×10×10×10×10=107

【点评】先根据幂的意义把幂写成相同因数的积的形式,然后再根据幂的意义把相同因数的积写成幂的形式. 【议一议】

（1）

怎样计算10 m ×10 n

(m,n为正整数)? 11（2）2 m ×2 n等于什么?() m ×() n呢? (m、n为正整数)? 22（3）aman

等于多少呢? (m、n为正整数) 【双向沟通】

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即

amanamn(m、n为正整数) 【说明】

（1）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。

（2）上述法则可以加以推广，对三个或三个以上同底数的幂相乘，同样适用。

即

amanasatamnst（m、n、s、t都是正整数）

（3）

amnaman(m,n为正整数). （4）a可以表示一个具体的数，也可以表示感谢一个代数式。

（三）应用迁移

巩固提高

类型之一

同底数幂的乘法运算

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例1. 计算

（1）（－8）12×（－8）5;

（2）xx7;

（3）a3a6;

（4）a3ma2m1（m是正整数）. 【思路分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算,其中(3)把a3看着是-1×a3

解：（1）（－8）12×（－8）5=(8)125(8)17817; （2）xx7=x17x8; （3）a3a6=a36a9; （4）a3ma2m1=a3m2m1a5m1

【点评】

底数相同的两个幂相乘,底数不变,指数相加. 类型之二

同底数幂的乘法的简单应用

例2．如果卫星绕地球运行的速度是7.9×１０３ｍ／ｓ，求卫星运行一小时运行的路程.

【思路分析】根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程。

解：（7.9×103）×(3.6×103)=(7.9×3.6)×(103×103)=2.844×107(m)

答:卫星运行1h的路程是2.844×107m. 【点评】运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘。

【议一议】卫星运行1h的路程,一个普通的人步行大约需要多少时间? 【点评】一个普通的人正常步行的速度大约为1.5m/s.所以卫星运行1h的路程一个普通的人步行大约需要：2.844×107÷1.5=1.896×107(s)。

类型之三

底数不是单个的数或字母的同底数幂的乘法

例3．计算：(ab)3(ab)2(ab)

【思路分析】将题目中的ab看做一个整体就可以运用同底数幂的乘法法则进行计算了。

解：

(ab)3(ab)2(ab)(ab)231(ab)6

【点评】（1）将ab看着一个整体，整个式子就是同底数幂的乘法

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（2）（ab）看着幂时，指数是1而不是0 （四）总结反思

拓展升华

【总结】

1．本节课学习的数学知识：

同底数幂的乘法的运算性质

2．本节课学习的数学方法：

由具体到抽象的数学思考方法和转化的数学思想方法

【反思】

1. amanamn成立吗? 2. ambn(ab)mn成立吗? 【拓展】

类型之四

拓展应用

例4．计算：(ab)2(ba)3

【思路分析】式中的ab与ba虽然不相同，但由于ab与ba互为相反数，根据幂的意义可以将(ab)2与(ba)3转化成同底数幂。

解：(ab)2(ba)3(ba)2(ba)3(ba)23(ba)5

【点评】利用公式(ab)2n(ba)2n和(ab)2n1(ba)2n1（n是正整数）可以将底数是互为相反数的两个幂转化为同底数的幂。底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题. 例5．已知am8，an32，求amn的值。

【思路分析】根据同底数幂的乘法法则，将amn写成aman即可求得其值。

解：amn=aman=8×32=256 【点评】逆用一些法则，可以拓宽解题思路。

（五）当堂检测反馈

1. 判断正误，错的请改正。

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(1)b2b3b6(2)x3x2x5(3)a3(a)2a5(4)xxx3mxm3

(5)(xy)7(xy)3(xy)10(6)(ab)2(ba)3(ab)5解析：根据同底数幂的乘法运算性质和幂的意义可以判断（1）（3）（4）（6）不正确,(2) (5)正确。

（1）（3）（4）（6）应为

（1）b2b3b23b5

（3）a3(a)2a3a2a5

（4）xx3xmx13mx4m

（6）(ab)2(ba)3(ab)2(ab)3(ab)5

2. 填空

(1)a5a8 (2)b4b4 (3)xmx (4)yny2n (5)c3c5c7 (6)(d)(d)3(d)5

（7）若ama5a15则m=

（8）若a20a8am则m=

（9）若am28,am2128,则a2m

解析：依据同底数幂的运算性质可求得各题的结果。

答案：（1）a13；（2）b8；（3）xm1；（4）y3n；（5）c15；（6）d9；（7）10；（8）12；（9）1024．

3. 计算

（1）(x2)2(2x)5

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（2）(x2y)n1(2yx)n1

解析：利用幂的意义将所给问题转化为同底数幂的乘法

答案：（1）(x2)7或(2x)7；（2）(x2y)2n。

4. 化简

（1）

mm2mm2mm2m2m3

（2）0.5xxyxyxx21xxy

2解析：依据同底数幂的运算性质可求得各题的结果。

11答案：（1）0；（2）x3yx2y或0.5x3y0.5x2y

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（六）布置作业：

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