小结与思考教学内容分析

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__专题训练(二)__一元二次方程的应用归类__

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类型之一

增长率的应用

1．[2014·青海]

某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是(

) A．28(1＋x)2＝40 B．28(1＋x)2＝40－28 C．28(1＋2x)＝40 D．28(1＋x2)＝40 2．某种花卉每盆的赢利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株赢利4元；若每盆增加1株，平均每株赢利减少0.5元．要使每盆的赢利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(

) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15 3．[2014·随州]

某小区2013年的绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积达到2880平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．

4.[2015·崇左]

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，则2015年建设了多少万平方米的廉租房？

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类型之二

数字类的应用

5．已知两个数的和为7，积为12，则这两个数为(

) A．3，4

B．2，5 C．2，6

D．1，6 6．已知一个两位数的十位数字比个位数字大

2，两位数字的积比这个两位数小34，求这个两位数．

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类型之三

面积类的应用

7．如图2－ZT－1，在长为100米、宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(

)

图2－ZT－1 A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644 C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝356 8．[2014·陇南]

用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(

) A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6 9．一块矩形耕地尺寸大小如图2－ZT－2所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600 m2，那么水渠应挖多宽？

图2－ZT－2

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10.要在一块长52 m、宽48 m的矩形绿地上修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．

(1)求小亮设计方案中甬路的宽度；

(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x的取值相同)．

图2－ZT－3

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类型之四

方案利润类的应用

11．菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．

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类型之五

几何动点类的应用

12．如图2－ZT－4所示，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝24 cm，AC＝16 cm，现有动点P从点B出发，沿边BA向点A运动，动点Q从点C出发，沿边CA向点A运动，已知点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，经过多长时间，△APQ的面积是△ABC面积的一半？

图2－ZT－4

详解详析

专题训练(二)

一元二次方程的应用归类

1．[解析] A

五月份的利润为28(1＋x)，六月份的利润为28(1＋x)(1＋x)＝28(1＋x)2.故选A. 2．[答案] A

3．[答案] 20% [解析] 设这个增长率为x，可以得出2014年的绿化面积为2000(1＋x)，2015年绿化面积为2000(1＋x)2，根据题意列方程为2000(1＋x)2＝2880，解这个方程，得x＝0.2或x＝－2.2(不合题意，舍去)，故答案为20%. 4．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x. 根据题意，得3(1＋x)2＝6.75，

解得x＝0.5或x＝－2.5(不合题意，舍去)，

∴x＝0.5＝50%. 即每年市政府投资的增长率为50%. (2)12×(1＋50%)2＝27(万平方米)．

答：2015年建设了27万平方米的廉租房．

5．[答案] A

6．解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x＋2. 版权归全品公司所有，违者必究

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根据题意，得x(x＋2)＋34＝10(x＋2)＋x，

解得x1＝2，x2＝7. 当x＝2时，x＋2＝4；

当x＝7时，x＋2＝9. 所以这个两位数为42或97. 7．[答案] C

8．[解析] B

设它的一条边长为x米，则另一条边长为(5－x)米，由题意，得x(5－x)＝6.故选B. 9．[解析] 这类问题的特点：挖渠所占用土地面积只与挖渠的条数、渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关．为了研究方便，分别把沿东西和南北方向挖的渠道移到一起(最好靠一边)，设水渠宽为x m，那么剩余可耕的矩形土地的长为(162－2x)m，宽为(64－4x)m. 解：设水渠应挖的宽度为x m．依题意，得

(162－2x)(64－4x)＝9600，

解得x1＝1，x2＝96(不合题意，舍去)．

答：水渠应挖1 m宽．

10．解：(1)根据小亮的设计方案列方程，得

(52－x)(48－x)＝2300. 解得x1＝2，x2＝98(舍去)．

答：小亮设计方案中甬路的宽度为2 m. (2)如图，作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J.

∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠ADI＝60°. ∵BC∥AD，∴四边形ADCB为平行四边形，

∴BC＝AD. 由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2＝AD. 在Rt△ADI中，AI＝3，

∴小颖设计方案中四块绿地的总面积＝52×48－52×2－48×2＋(3)2＝2299(m2)．

答：小颖设计方案中四块绿地的总面积为2299 m2. 11．[解析] 第(1)小题设平均每次下调的百分率为x，列一元二次方程求出x，舍去不合题意的解；第(2)小题通过计算进行对比即可得出答案．

解：(1)设平均每次下调的百分率为x.根据题意，得5(1－x)2＝3.2. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)．

答：平均每次下调的百分率为20%. (2)小华选择方案一购买更优惠．理由如下：

方案一所需费用：3.2×0.9×5000＝14400(元)；

方案二所需费用：3.2×5000－200×5＝15000(元)．

∵14400＜15000，

∴小华选择方案一购买更优惠．

12．解：设经过x s，△APQ的面积是△ABC面积的一半．

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∵点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，

∴BP＝4x cm，CQ＝2x cm，

∴AP＝(24－4x)cm，AQ＝(16－2x)cm. 根据题意，得

111(24－4x)(16－2x)＝××24×16. 222整理，得x2－14x＋24＝0. 解得x＝2或x＝12(舍去)．

即经过2 s，△APQ的面积是△ABC面积的一半．

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