12.2 二次根式的乘除第一课时教学设计

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级下册）

作 者：仝敏玲

12.2 二次根式的乘除（4）

1．使学生能运用法则aa＝（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明bb标

化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．

商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用．

商的算术平方根的性质的理解与运用．

学生活动

学生独立思考，回答问题．

点

点

教学过程（教师）

设计思通过两个问．

？（a__，b__），a＝？（a__，b0）．

的学习探究欲．aaa学生：＝（a≥0，b＞0），＝（a≥0，b＞bbbba学生分小组讨论后交流．

问题1

板书：如何化去333＝＝；

244设计自主探数3的被开方数中的分413、到一34问题2

133133＝＝2＝＝；

2333333a的化简，便于b1如何化去的被开方数中的分3式产生的过程．a11aaa问题3

当a＞0时，＝＝2＝＝；

2aaaaaa同时，通过问题4

当a≥0，b＞0时，

论，提高学生的1如何化去（a＞0）的被开方aabaababab＝＝2＝＝．

2bbbbbb力，培养学生善于习惯．

呢？

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一般的情况：

如何化去a（a≥0，b＞0）的b11313＝＝＝．

33333的分母呢？

能得到一般的结论吗？

学生互相讨论，踊跃回答．

通过例1和去根号内的分母：

2

；

32623例1

解：（1）＝＝；

3333（2）2公式的理解和应12

；

31217732121＝＝＝2＝＝；

23333333（3）当x＞0，y≥0时，

6xy2y2y3x＝＝．

3x3x3x3x2y（x＞0，y≥0）．

3x如何化去根号下的分母？

带分数如何化去根号下的分母？练习部分，独立思考，解决问题，部分同学板演．

练习：（1）104515ab；（2）；（3）．

555a2y化去根号下的分母的方法3x）相同吗？

化简．

23b1；（2）3；（3）（a＞0，5a55第

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学生互相讨论，踊跃回答．

由具体的数11：如果上面首先化成，那332623例2

解：（1）＝＝；

333315x15x（2）当x＞0时，＝＝；

5x5x5x5x到一般的字母、便于学生理解公程．

去分母中的根号呢？

该怎样化去分母中的根号呢？

3＝＝，

3333通过例2和a（3）当x＞0，y≥0时，

公式的理解和应1135y18x3＝5y2x18x32x＝10xy．

26x1aa．

aaa有学生直接乘以18x3，经过讨论比较后，学生都赞成乘以2x． 练习部分，独立思考，解决问题，部分同学板演．

练习：（1）1515ab2；（2）；（3）．

56a24式子的分母中有根号时，只要分乘适当的数或式，就可以使分母中．例如，当a≥0，b＞0时，

abab＝．

bbb问题2

由学生归纳教师板书：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

简下列各式，使分母中不含根号．

； 23（3）分母中不含根号．

这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．

1（x＞0）；

5x5y3（x＞0，y≥0）．

18x5y18x3分母最少乘以多少能化去号？

计算．

135b；（2）；（3）（a＞0，38512a第

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观察例1 例2中各小题结果，你果中的二次根式有什么特点？

： 学生讨论后共同小结．

问题1 当（a≥0，b＞0）时，

aabababab＝＝2＝＝；

2bbbbbbab当（a≥0，b＞0）时，＝＝．

bbbb通过学生相，二次根式运算的结果中，被开方学生的观察分析有分母，分母中应不含有根号．那生善于思考的良进行这两类二次根式的化简呢？

互动，锻炼学生的次根式满足什么形式？

aab力，培养学生勇于法的能力．

业：课本P160-161第7、8、9题．

问题2

化简二次根式实际上就是使二次根式满足：

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（2）被开方数中不含有分母；

（3）分母中不含有根号．

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