直线与圆的三种位置关系公开课教案

先学后讲 以学定教 当堂反馈

徐州市西苑中学“适学课堂”教案

2.5 直线与圆的位置关系（1）

一、中考教学目标

1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．

二、中考重点、难点

能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．

三、教学流程

（一）温习旧知，孕育新知

（1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（位置关系——数量关系）

（设计思路：通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．）

（二）小组合作，交流展示

1、请同学们利用手中的工具再现“海上日出”的整个情景。

（学生活动：引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识．）（设计思路：通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．）

2、在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？

（设计思路：类比点与圆的位置关系，引导学生观察、体会直线与圆有三种不同的位置关系．）

3、你的分类依据是什么？

（学生活动：让学生自由讲述，并由学生自己点评．）

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小试牛刀

1．已知⊙O的直径为13cm，点O到直线的距离为d：

(1)若d＝4.5cm ，则直线与⊙O _____， 直线与⊙O 有_____个公共点；

(2)若d＝6.5cm，则直线与⊙O _____，直线与⊙O 有_____个公共点；

(3)若d＝8cm，则则直线与⊙O _____，直线与⊙O 有_____个公共点.

2．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d，根据条件填写d的范围：

(1)若直线l与⊙O相离，则 ；

(2)若直线l与⊙O相切，则 ；

(3)若直线l与⊙O相交，则 ．

3．直线l 与⊙O有公共点，则直线l 与⊙O的位置关系是（

）

A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 （学生活动：学生先独立思考并完成，然后集体反馈．巩固所学知识．

）

（三）例题讲解，深化提高

例1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r＝2；（2）r＝2

；（3）r＝3．

[学生活动：先让学生独立思考，（强调：过点C作AB的垂线．）师生共同板演，最后学生点评．知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．]

例2 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：

①当OM满足 时，⊙M与OA相离？

②当OM满足 时，⊙M与OA相切？

A

O

③当OM满足 时，⊙M与OA相交？

·

M

B

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（四）归纳新知，颗粒归仓

图形

直线与圆的

位置关系

公共点的个数

圆心到直线的距离d与半径r的关系

公共点的名称

直线名称

（学生活动：学生按座位顺序口答，再次巩固本节课所学．）

（五）随堂检测，自我肯定

1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线

的距离为d：

(1)若直线

与⊙O相切，则d＝____；

(2)若d＝4cm，则直线

与⊙O有_____个公共点； (3)若d＝6cm，则直线

与⊙O的位置关系是________．

2.（2017湖南衡阳）已知⊙O的半径为5，点A在直线l上，OA=5，则直线l

与⊙O的位置关系是（

）

A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

(1)r＝2cm； (2)r＝2.4cm； (3)r＝3cm． （学生活动：学生先独立思考，然后自己完成，最后小组交流．拓展学生思维，渗透数形结合的思想．）

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（六）拓展提升，储备能量

在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．

（学生活动：学生先独立思考，然后自己完成，最后小组交流．拓展学生思维，渗透分类思想．）

（七）布置作业，课后巩固

课本P65第1、2．进一步复习巩固所学知识