异分母分式的加减法优质公开课教案

第五章

分式与分式方程

3.分式的加减法——异分母分式加减法

者兔乡初级中学校

殷家婷

教学目标

1.经历探索异分母分式加减法运算的过程，理解其算理。

2.会进行简单的异分母分式加减法运算，具有一定的代数化归能力。

3.能够解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用；进一步通过实例发展学生的符号感，提高学生“用数学”的意识。

教学重难点

重点：掌握异分母分式加减法的运算，理解通分的意义。

难点：化异分母为同分母分式的过程，熟记符号法则、去括号法则的应用。

教法与学法

教法：教师通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有知识经验的基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用启发与探索相结合的方法进行教学。

学法：在上节同分母分式加减法的学习中，学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。在教师引导下主动让自己充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规则、理解规则、应用规则。

教学过程

一、

复习引入

1.请同学们回忆同分母的分式加减法法则并用数学表达式表示这一法则。

2.如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？

这就需要我们大家来探讨今天这节课内容——异分母分式相加减。

二、

互动新授

1.还记得异分母分数如何加减吗？

比如：

？

异分母分数的加减法法则：先通分，化为同分母分数，再按同分母分数加减法法则进行计算。

2.那么你认为异分母分式应该如何加减呢？比如：

应该怎样计算。

启发：分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母分式的加减法化为同分母分式的加减法呢？

3.【议一议】小明认为，只要把异分母的分式化为同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

小明：

小亮：

你对这两种做法有何评论? 他们的做题思路相同吗？结果相同吗？那么他们的做法有什么

不同？哪种做法更简单？

4.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

5.如何找最简公分母：

（1）系数：取各个分母系数的最小公倍数

（2）字母：所有字母的最高次幂

（3）式子：所有式子的最高次幂

6.指出下列各小题中的最简公分母：

（1），

，

（2）

，

（3）

，

（4）

， 7.同学们现在可以总结异分母分式的加减法法则了吗？

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

用式子表示为：

8.【例3】计算：

（1）

（2）

（3）

9.【例4】小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h。小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度是v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h。那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

三、巩固练习

计算：（1）四、课堂小结

1.通分

2.最简公分母

最简公分母和公因式的区别与联系：

最简公分母

公因式

（2）

1.系数：所有分母系数1.系数：所有单项式系的最小公倍数

方法

母的最高次幂

低次幂

3.式子：分母中所有式3.式子：相同式子的最子的最高次幂

用处

通分

低次幂

因式分解、约分

数的最大公约数

2.字母：分母中所有字2.字母：相同字母的最3.异分母的分式加减法法则

五、作业

习题5.5

第1题

（3）（4）

第2题

（2）