认识分式方程优质课一等奖

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分式方程（3）

上课日期 月 日 星期 课题

教学目标

分式方程（3）

课型

新授

让学生能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、列出分式方程模型、求解、解释解的合理性。

重重点：引导学生抓住寻找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关点和系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题难中的数量关系。

点

难点：含未知数的分式或整式表示未知量

教具准备

投影片

师 生 活 动 过 程

1.

王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？

这一问题中有哪些等量关系？

如果设原定是x人，那么每人平均分摊 元。

人数增加到原定人数的2倍，每个平均分摊 元。

根据题意，可行方程。

： 等量关系包括：

每人分摊的费用=设计意图

列分式方程解决应用问题比列一次方程（组）要稍微复杂一些。教学时要引导学生抓住寻找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。

总费用

人数实际参加培训的人数=2×原定参加培训的人数。

原计划每人平均分摊的费用-实际每人平均分摊的费用=4元；300480300480;4

方程为：x2xx2x2.

某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m，3则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超33出5m的部分每立方米收费多少元？

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解：设超出5m部分的水，每立方米收费x元，则1月份，张家超出335m部分的水费为（17.5-1.5×5）元，超出5m的用水量为

317.51.553m

x李家超出5m部分的水费为（27.5-1.5×5）元，超出5m的用水量为

3327.5-1.553m

x根据题意，得

17.51.5527.51.55255

xx3解这个方程，得

x=2 经检验，x=2是所列方程的根。

3所以超出5m部分的水，每立方米收费2元。

3.

（广西壮族自治区，中考题）为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？

解：设普通快车的平均速度为xhm/h，则直达快车的平均速度为1.5km/h，依题意，得

8286x828 解得：x=46 x1.5x经检验，x=46，是方程的根，且符合题意。

∴x=46,1.5x=69 4.

（宁夏回自治区，中考题）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：①要联系实际生活，其解符合实际；②根据题意列出的分式方程中含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；③题目完整，题意清楚。

解 所编应用题为：

甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？

解 设甲每小时做x个，那么乙每小时做（x-2）个，根据题意，有

106

xx2∴x=5,x-2=5-2=3 答：甲每小时做5个，乙每小时做3个。

5.

a为何值时，方程xa2会产生增根？

x3x3解 方程两边同乘以x-3，得

对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本章的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，注意检验、解释所获得结果的合理性。

教师在解应用题时可以引导学生讨论下列问题：(1)题目中的已知量和未知量各是什么？(2)已知量、未知量间的基本北京今日学易科技有限公司

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x=2(x-3)+a ∵x=3是原方程的增根，但它是上面整式方程的根。

∴x=3应满足 x=2(x-3)+a 将x=3代入，得 3=2(3-3)+a, ∴a=3 6、农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．

解法一：设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时．

根据题意，得 解得x=15．

经检验x=15是这个方程的解． 当x=15时，3x=45．

答：自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．

解法二：设：自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时．

7、20％盐水10公斤，需加盐多少公斤才能配成40％的盐水？

8、一件工作由甲乙两队合干，乙独做一天后，甲、乙合作两天完成，

已知甲独做所需天数是乙独做所需天数的2，求甲乙两队独做各需3多少天？

9、一个工作，甲乙共同工作，6天完成全部工作的一半，余下的甲独干8天，乙又独干3天后全部完成，求甲乙独干各需多少天完成工作？

10、轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．

11、.学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买笔或日记本，可买多少？

答案：设钢笔每支x元，日记本每本y元，则60(x+2y)=50(x+3y),则x=3y，于是，这笔钱全用于买钢笔，可买 关系是什么？

教师可以总结列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答．

(1)审——仔细审题，找出等量关系．

(2)设——合理设未知数．

(3)列——根据等量关系列出方程(组)．

(4)解——解出方程(组)．

(5)答——答题．

60(x2y)100(支)

x这笔钱全用于买日记本，可买

60(x2y)300(支)

y

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教后随笔

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