分式的基本性质精品学案

5.1.2认识分式（第二节）

张家口市第十九中学数学教师：王艳红

1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；掌握什么是最简分式。

一、教学目标

2、能力目标：使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，

使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。

3、情感目标：通过教学培养学生学习数学的兴趣，热爱生活，加强亲情教育。

二、教学重点1、重点：理解并掌握分式的基本性质。

及难点

2、难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简。

三、教学方法

采用师生互动，讲练结合，启发式教学。

四、教学过程设计

教学环节

教学内容

x211、师：对于熟悉吗？生：分式

x1设计意图

一问一答

温故知新

类比学习

探求新知

通过师生的问答，生：x21它是一个整式或多项式。

既对上节课所学的3、师：它的分母是什么？它是一个什么？

分式的概生：x1它也是一个整式或多项式。

念进行复A用A来表示分子，B表示分母，得到分式的基本形式。

习，又通B过设置悬4、师：分母x1中的x是什么？生：字母、未知数、变量。

疑让学生进而让学生总结得出分式定义。

5、师：分子、分母中的x可以取值吗？可以是数吗？什么数都可带着问题走入课以吗？生：可以取值，只要x≠-1就行。

出示当x=1，x=2让学生求值，让学生考考老师，选一个较大的堂。

x值，师很快说出结果，学生充满好奇，老师为什么算的那么快？带着疑问走入课堂。

一、想一想（1）：

为了便于研究，出示一个小学中学过的分数问题：把一个圆形通过2个蛋糕平均分成6份，取其中2份是多少？平均分成3份，取其中1分数的变21形过程，份是多少？从而得到和。

63学生总结得出变形21师：和有什么关系？

依据是分63数基本性22211122





生：

质。

66233326

通过学生的回答，引出分数的基本性质：分数的分子和分母同

2、师：它的分子是什么？它是一个什么？

1

新知初用

继续探究

纠错巩固

时乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

aamaam,(m0) 表示为：bbmbbm

A出示问题：1、分式有这样的性质吗？2、试着说说是怎么得来B的？并尝试用字母表示这一性质。

分组讨论，类比得出分式基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

AAMAAM,(M0)

表示为：BBMBBM

二、练一练（1）：根据分式的基本性质填空。

bmnm(1)(2)

23x3xy2n22211122 类比下列式子66233326从而引出今天的课上只研究化繁为简的过程，

出示问题：在分数那这个过程叫什么？分式这个过程叫什么？

学生答：分数的约分，分式的约分。

出示问题：在分数那约什么？分式这个约什么？

学生答：最大公因数，最大公因式。

a师：分式最简吗？如果不是最简，你可以试着给它化简一下吗？

3a学生通过思考利用分式的基本性质分子、分母同时除以公因式a，12ab2n2得到，接着让学生对和进行化简，并总结得出化简236mn14abc分式的步骤：一找、二分、三约。

三、议一议：

在5x5xy5xy时，小明和丽丽出现了分歧，小明认为=，而20x2y20x2y20x2丽丽认为交流．

5xy15xy=，你对他们的做法有何看法?与同伴220xy4x5xy4x

通过小组讨论类比得出分式基本性质。

通过填空让学生感受得出一种是由简到繁，另一种是由繁到简，类比分数从而引出分式的约分。

类比分数

让学生掌握分子、分母是单项式的分式的约分步骤。

让学生感知，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。

2

继续探究

再用新知

呼应开始

巩固新知

当堂检测

通过以上问题让学生感知化简一定到最简。完善分式化简的步骤：

一找、二分、三约、四验。

引出分三、想一想（2）

子、分母a2ab出示问题：分式 和之前研究的分式有什么区别？有位同学中出现多b2ab项式怎么2这么化简对不对？

aabab约分。并2babab

让学生感2a知，约分2

b的依据是通过学生纠错，总结得出分子、分母中出现多项式怎么约分。

分式的基本性质。

四、练一练（2）：化简下列分式：（学生上黑板板演）

m28m16 检验学生4x8(2)(1)22m16掌握情x4

况。

五、大揭秘（学生分析算的快的原因）

老师之前为什么算的那么快？原因就是掌握了这个化繁为简的

让学生体过程。

会学化简的优越学数学可以让我们变的聪明！

性。

六、师生互动

现已给出一个分子，请同学们写出一个分母使它们组成一个能开放性习题，既发约分的分式，并进行约分。

散学生思2234(2)m4mn4n

(1)24xy维，又巩固所学知七、当堂检测

识。

1.下列变形中正确的是（ ）

2aaxaa1amaaaA. B. C. D.

2bbxbb1bmbbb

2、下列分式是最简分式的是（ ）

从练习中4x1反馈学生7x2y2 A. B. C. D. 对知识的2x1x3yxy掌握情3、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：况，并对每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给学生出现的错误进下一人，最后完成化简。过程如图所示：接力中,自己负责的一步行修正和出现错误的是 ( ) 评价。

3

A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁

a2b24、若a=2b≠0,则 的值为什么？（多种方法求解）

a2ab 方法一：化简代入 方法二：直接代入 方法三：特殊值法

5、下图是一个数值转换器,原理如下：

输

入

输出x 加

上

3

除

以（x平方加3x）

y

1）当x=3时，y=___;当x=-2时，y=___; 2）观察以上计算结果，你发现了什么规律?为什么？

3）选择一个你喜欢的x值代入，求出y的值。

和大家分享一下你的收获？（学生先总结后师生共同完成）

小结分数基本性质约分分式最简分式类比（依据）（过程）（结果）整体课堂小结

梳理本节课的知识结构。

思想方法:？

4

反思质疑

xx有什么关系？

质疑 （1） 与 yy

xxx（2） ， 与 有什么关系？

yyy x1 （3） 化简后的结果是什么？

1x

（分式的分子、分母和分式本身的符号改变任意两个，分式的符号都不变。）

学而不思则惘，思而不学则殆。《论语》

作业：P113 1题，3题

类比分数掌握分式的变号法则。

师生勉励

作业布置

激励学生大胆质疑

巩固所学知识

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