认识分式方程教学目标设计

分式方程

教学设计

教学设计思路

本节是用分式方程解决实际问题，目的是深入感受分式方程的模型思想。经历用分式方程解决实际问题的过程，引导学生对用方程解决实际问题进行归纳总结，突出类比思想。

教学目标

知识与技能

通过解决实际问题，体会如何恰当地把握不同形式的等量关系；

能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。

过程与方法

经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力；

情感态度价值观

实际问题中探索数学规律，强调从特殊到一般、类比、转化的数学思想；

经历用方程解决实际问题的过程，进一步增强应用意识。

教学重点和难点

重点是分式方程的应用。

难点是分式方程的应用。

教学方法

启发引导、小组讨论、合作探究

课时安排

2课时

教具学具准备

投影仪或电脑

教学过程设计

相关知识点

1.列方程(组)解应用题的一般步骤是：①审清题意；②设未知数，③找等量关系列方程；④解方程；⑤检验；⑥写出答案．列分式方程解应用题的方法、步骤与上述相同，关键是最后必须验根．

2.分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

3.分式方程的解法

（1）解分式方程的基本思想方法：

去分母分式方程整式方程

转化（2）解分式方程的一般方法和步骤：

一般解法是去分母，具体步骤如下：

①去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；

②解这个整式方程；

③验根：把整式方程的根代人最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去．

新授

第一课时

有些实际问题用列分式方程的方法解决更直接、更方便。

小红和小丽分别将9 000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同。已知两人每分钟录入计算机的字数的和是220字。两人每分钟各录入多少字? （一）一起探究

1.请找出上述问题中的等量关系。

2.试列出方程，求出方程的解。

3.写出问题的答案，将结果与同学交流。

参考

1.(1)小红录入9 000字所用时间＝小丽录入7 500字所用时间。

(2)小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数＝220字。

2.设小红每分钟录入x字，则220一x=100。

3.小红每分钟录入120宇，小丽每分钟录入100字。

（二）例题

例1 某工程队承建一所希望学校。在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此，比原定工期提前1个月完工。这个工程队原计划用几个月建成这所希望学校? 分析：如果设工程队原计划用x个月建成这所学校，那么，改进工作方法前的工作效率为90007500解得x＝120。经检验是原方程的根。

x220x11，改进工作方法后的工作效率为。根据等量关系“改进工作方法前的工作效率×xx1解：设工程队原计划用x个月建成这所希望学校，根据题意，得解这个方程，得x＝6。

经检验，x=6是原方程的根。

答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望学校。

(1+20％)＝改进工作方法后的工作效率”，可列出方程。

11(1100%)。

xx1

（三）大家谈谈

请试着说说列分式方程解决实际问题的一般步骤它与列整式方程(组)解决实际问题的—般步骤有什么相同点和不同点?与同学交流。

对用方程解决实际问题进行归纳总结，突出类比的思想。

（四）练习

某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天? 设甲单独完成这项工作需x天，乙单独完成这项工作需2x天，则检验略。

2x＝10。

（五）小结

引导学生总结本节所学知识。

（六）板书设计

分式方程的应用（一）

一起探究

例题

练习

小结

第二课时

今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。求今年父亲和儿子的年龄。

（一）一起探究

1.上述问题中有哪些等量关系? 2.列出方程，求出方程的解，并写出问题的答案。

参考

1.(1)今年父亲的年龄＝3×今年儿子的年龄；

(2)再过5年，父亲的年龄：儿子的年龄＝22：9。

2.设今年儿子的年龄为x岁，则父亲的年龄为3x岁，有解得x＝13，检验略。

3x＝39。

（二）例题

例2 某超级市场销售一种钢笔，每枝售价为11。7元。后来，钢笔的进价降低了6。4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了8%。这种钢笔原来每枝的进价是多少元？

分析：在有关利润的问题中，常用的等量关系有

利润=售价一进价，

3311解得x=5。x2x3x522。

x59

利润率利润100%

进价本题中的主要等量关系是

进价降低前的利润率+8％=进价降低后的利润率。

如果设这种钢笔原来每枝的进价为x元，那么进价降低前的利润率为11.7x100%,x进价降低后的利润率为11.7(16.4%)x100%。

(16.4%)x由此，我们可以列出方程。

解：设这种钢笔原来每枝的进价为x元，根据题意，得

11.7x11.7(16.4%)x100%8%100%

x(16.4%)x解这个方程，得x＝10。

经检验，x=10是原方程的根。

答：这种钢笔原来每枝的进价为10元。

（三）练习

1.相邻的两个偶数的比是24：25，求夹在这两个偶数之间的奇数。

2.某校学生到离校15km的科技馆去参观。在男同学骑自行车出发2h后，女同学才乘3汽车前往，结果男女同学同时到达。如果汽车的速度是自行车的速度的3倍，那么自行车和汽车的速度各是多少? 参考

1.设这个奇数为x，则x124

x12515152

x3x3解得x＝49。检验略。

2.设自行车的速度为xkm／h，则汽车速度为3xkm／h，有解得x=15，检验略。

3x=45。

（四）小结

引导学生总结出列分式方程界应用题的一般步骤。

（五）板书设计

分式方程的应用（二）

一起探究

例题

小结用分式方程解应用题的一般步骤