22.1 一元二次方程教学内容分析

教案

21.1

一元二次方程学校：固始县草庙一中

姓名：陈倩

学科：初中数学

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九年级数学上册

21.1 一元二次方程

教学目标：

1.使学生了解一元二次方程的概念. 2.使学生掌握一元二次方程的一般形式及有关概念. 3.根据具体问题的数量关系，形成方程模型，使学生初步形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力. 教学重难点：

重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学内容：

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合

教学过程：

一、创设情境，引入新知

教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：

问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？

师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的

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概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．

【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．

问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？ 【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解．部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题．

二、问题讲解，概括概念

问题1：

如图21．1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

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3

x

分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x)cm,宽为（50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm,

得：（100-2x)(50-2x)=3600 整理得：4x-300x+1400=0 化简得：x-75x+350=0 问题2

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？

教师引导学生思考并回答以下几个问题：

全部比赛共有______场．

若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___场．

由此，我们可以列出方程______________，化简得________________．

提问：这些方程和以前学习的有什么不同？它们又是什么方程？

师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式．

（1）一元二次方程的概念：

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等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

（2）一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)．其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 22【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升．

判断一个方程是不是一元二次方程的条件：

（1）只含有一个未知数；

（2）未知数的最高次数是2；

（3）等号两边都是整式。

三、例题讲解

例1、下列方程哪些是一元二次方程？

(1) 3x+2=5y-7 (2)

3x-5=0 2x(3)（x-1)(x+2）=x-1 (4) 3x+7=0 (5) 9x=5-4x

答：（4）、（9）是一元二次方程

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【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识．

例2、将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项. 解：去括号，得

3x-3x=5x+10 移项，合并同类项，得

3x-8x-10=0 其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10. 【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆．

四、课堂练习

（1）方程（2a—4）x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

（2）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

5x-1=4x 4x=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3 五、课堂小结

本节课主要学习了：

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1、等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2、一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)．其中ax22是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

特别指出：一元二次方程的最高项系数不能为0.

六、板书设计

21.1 一元二次方程

1.一元二次方程的定义. 2.一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0). 2七、教学反思

一元二次方程是学生学习了一元二次方程和二元一次方程组之后所接触的第三类方程，所以对于它的概念，学生很容易理解.本课通过三个实际问题，让学生经历二次项的产生过程，归纳出一元二次方程的三个特点：（1)只有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）方程两边都是整式.尽管学生对概念容易理解，但往往对考察方程的概念的题型掌握得不是很好，学生在做题时很容易出错.虽然学生对一元二次的一般形式容易理解，但在练习中常把二次项和二次项系数混淆，或是在写系数时没有带上符号，所以在教学过程中，教师要特别提醒学生注意.

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