小结与思考公开课教案

兴化市周奋中心校“双主·五步学习”课堂教学模式

九年级一轮复习 导学案 学

习

内

容

初三一轮复习《一元二次方程》

（1）了解一元二次方程的有关概念．

（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．

（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．

（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．

（5）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．

学

习

目

标

学

习

重

点

学

习

难

点

授

课

班

级

运用知识、技能解决问题．

解题分析能力的提高

九（1）班

执教

张生

授课时间

3.14 我的思考

学 习 过 程

1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是______，•这样的______的方程叫做一元二次方程。

通常可写成如下的一般形式：________________（

）

其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．

2．一元二次方程的解法：

(1)直接开平方法：形如xh

2k(h、k为常数，k0)的方程的根为_______________________．

(2)配方法的步骤：移项

，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，方程配成xhk(h、k为常数，k0)的形式，再课

前

直接开平方．

2(3)求根公式法：方程axbxc0a0，当

2学

习

b4ac_____0时，方程的解为x＝________________________．

(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为axmxn0的形式，那么方程的解为

________________________。

3．一元二次方程axbxc0a0的根的判别式是22

__________________，

当________________时，方程有两个不相等的实数根；

当________________时，方程有两个相等的实数根；

当________________时，方程没有实数根．

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4．若一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2，则x1x2＝__________，x1x2＝____________．

课

堂

学

习

课

堂

学

习

自学互助、展示点拨

考点一：一元二次方程的概念

1．下列方程中，是一元二次方程的是(

) 32x



1A．

2



0

B．x2y0

x2C．5x40

D．x1x1x2x

2.关于x的方程



m







m



2



x



0

为一元二次方程，1



x

m

1

1则m=

。

若上题中的方程是一元一次方程，则m的值是否存在？若存在，请求出m的值并求出方程的解；若不存在，请说明理由。

考点二：一元二次方程的解法

1、解下列方程．

2（2）x4x30

25001x3600（1）

22

2x1xx10（3） （4）

2x2x50

2、解方程 x24x2。小马解法如下，你认为这种解法正确吗？请说明理由。

解：原方程两边都除以（x+2）得：x24

x2

考点三：一元二次方程根的判别式

1.求证：不论 k 取何值，关于x的方程xk2xk40总22有两个不相等的实数根。

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2.已知关于x的一元二次方程a1x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(

) A．a＞2

B．a＜2

C．a＜2且a≠1

D．a＜－2 考点四：一元二次方程根及根与系数的关系

21.方程2x-4=0的解也是关于方程xmx20的解，则m= 。

2.已知方程

ax2bxc0a0的两个根为x12、x232，

ay2by2c0两根为 。

则方程 3．方程

2x3x10的两个根为x1、x2，则 的值等21x11x2于

．

4．方程xx10的两个根为a、b，则2aba2019

的值等于

。

检测反馈

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（

）．

①3x2+7=0

②ax2+bx+c=0

③（x-2）（x+5）=x2-1

④3x2-

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

22.用配方法解方程3x6x10，则方程可变形为（ ）

2225=0 x2A．(x3)1

3

C．(3x1)1

21

322D．(x1)

32B．3(x1)3.方程x2=x的解是 （ ） A.x=1 B.x=0 C.x1=1 x2=0 D.x1=﹣1 x2=0

24. 已知关于x的方程x＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为(

) A．－1 B．0 C．1 D．2

5．已知x1、x2是关于x的方程xax20的两根，下列结论一定正确的是（

）

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2

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A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0

5．已知：关于x的方程x2mxm10，不解方程，判别方程根的情况。

x2(k2)x2k0，若等腰三角形的一边长6.已知关于x的方程 是a=1，另外两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。

课后作业

反思提升

课

后

1.我的疑惑

学

习

反思

2.我的收获

22

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