小结与思考教学设计实例

第10章

分式专题复习（导学案）

学习目标：

1、梳理本章知识点，复习巩固分式的概念、基本性质和分式运算等。

2、能进一步熟练掌握解分式方程的一般步骤。

3、加强分式方程的应用，提高分析问题、解决问题的能力。

重点：灵活运用分式基本性质解决有关分式的化简、求值等问题。

难点：增根产生的原因及分式方程的应用。

知识点一：分式的概念，分式何时有、无意义,值为０

回顾：

1、分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有______，

A

那么代数式

叫做分式。

BA2、分式

B（1）有意义：_____________（2）无意义：______________ （3）分式的值为零:

________________ 分式小游戏：每张卡片上都写了一个简单的整式或运算符号，如

x 1-x X2-1 3 --------

x1

游戏规则：将其中两张卡片分别放在分子、分母上，它们组成的式子是分式吗？如果是分式，它什么时候有意义？什么时候无意义？它的值能为0吗？

请写出你的结果：

1

知识点二：分式的基本性质，分式运算（＋

、－

、×

、÷）

回顾：

分式的基本性质：__________________________________（字母表示）

分式的加减法：____________________________________（字母表示）

分式的乘除法：____________________________________（字母表示）

概念: 约分、通分、最简公分母、最简分式

巩固练习：

1、

填空

（1）

2



（2）

21-3x、（2）

x



1

2



的最简公分母是

2xx(xy)xxy()xy3aab4(ab)_____________________。

2、计算

4（1）

a2a2

11（2）x2x2x24x



5



选一个合适的m的值代入。3、先化简，再求值：

m



3



m2

3m26mm2

2

知识点三：分式方程及应用

回顾：

解分式方程的一般步骤：___________________________ 分式方程应用题的一般步骤：___________________________ 巩固练习：

m1、若关于x的方程



2



1

有增根，增根是_______,则m的x3x3值是________ 11x32、解方程：

x22x

3、某中学组织学生去离学校15Km的农场，A队和B队同时出发，A队的速度是B队速度的1.2倍，结果A队比B队早到0.5h。

A队和B队的速度各是多少？

检测反馈

1x2y21、在

x

2

14x

中,圈出分式。

m3212、若分式

x

有意义，则x_______；

ax1若无意义，则x_______________;若

分式的值为0，则x________。

3、关于x2ax33的方程

a



4

x

的解为x＝1，则a=___________。

无解，则m的值为____________。

3 4、若关于x的方程

3x2m2

x



1

x



1

5、若分式

的x 和y 都扩大两倍,则分式的值

____（变或不变）。

46、当m取_______整数时，分式

的值是整数。

m1xyzxyz___________________。

7、已知

，

则

xyz2342xy3xy8、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成；如果乙队独做，就要超过规定3天。现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，设规定日期为x天，则可列方程为_________________________。

9、计算

2x6x26x9(1)、x344xx23xx29xx29(2)、22x3xx6x9

10、解下列方程

x2321（1）

x2x4（2）

2362x1x1x1

拓展延伸

观察下面的变形规律：

11112211123231113434

……解答下面问题：

1（1）若n为正整数，请你猜想

n(n1)

（2）证明你猜想的结论。

1111（3）求和：

12233420092010

4