11.3 不等式的性质教案设计

11.3

不等式的性质

教学目标：经历不等式性质的探索过程；了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．

教学重点：运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．

教学难点：不等式的变号问题．

教学过程：

一、课前专训：

1、解方程：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6．

⑴移项得：x=4-1，合并同类项得：x=3；⑵化系数为1得：x=-6÷2，即x=-3.

2、在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？

去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。

3、这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？[来源学科网ZXXK]

等式的基本性质（1）等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式；

等式的基本性质（2）等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式. 要求：学生在草稿本上模仿训练1次，强化巩固．

二、复习

1、⑴不等式x＞-5的最小整数解是

，⑵不等式x≤1的最大整数解是

。

2、在数轴上表示下列不等式的解集：

21⑴

x≤2；⑵x≥－2；

⑶x＜；⑷x＞-

. 34要求：老师边询问边板书,完成后，学生自行书写1遍以作巩固．

三．引入

弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：

①弟弟：“再过3年我比你大”；

②哥哥：“不对，3年前你比我大”．

提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因．

不同意。因为4＜6 所以

4＋3＜6＋3 ；

4－3＜6－3. 弟弟今年a岁，哥哥今年b岁，b＞a ,则再过3年后哪个大？再过n年后哪个大？你能写出式子吗？

哥哥大。因为b＞a，所以b+3＞a+3，b+n＞a+n. 提问：

通过上面的讨论，我们有什么发现？

要求：对老师讲解的顺序，书写的内容、格式、过程作出明确的要求，要淡化结果、重视过程，强调板书过程中，边询问边观察边书写，格式化步骤不能少，给予学生足够的表达和充分的训练．同时对学生参与的程度作出要求，比如学生先听后记录、边听边记录、老师示范后自行练习。

四：新知

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

用数学式子表示：

如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：

，根据

；

2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都

，根据是

；3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时

，可化为

2x≥－8. 将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

（1）5×1

3×1，5×2

3×2，5×3

3×3，5×4

3×4，

…[来源学*科*网][来源:Zxxk.Com]

提问：你能从中发现什么？

（2）5×（－1）

3×（－1），5×（－2）

3×（－2），

5×（－3）

3×（－3），5×（－4）

3×（－4），

…

提问：你能从中发现什么？

在（1）中学生发现不等号的方向没有改变；在（2）中发现不等号的方向改变了．

提问：

你能用一句话概括一下你刚才的发现吗？（教师在学生得出结论的前提下总结.）

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

用数学式子表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

交流：

ab若a＞b，则（1）2a

2b；

（2）－4a

－4b；（3）－

_ __ －

.

55思考：

（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4，而7×0______ 4×0．

结果变为恒等式，即0＝0. （2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？

相同点：性质1是一样的；左右两边同时乘以（或除以）同一个正数时，性质也一样. 不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或

除以）同一个负数时，不等号要改变方向. 注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

要求：让学生先

思考并作答，根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论

，再在练习本上记录1遍。

五：例题讲解：

根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：

（1）x－5＞－1；

（2）3x＜－9；

（3）－2x＞3 ；（4）3x

＜x－6 .

（1）在不等式x－5＞－1的两边都加上5，得）x－5+5＞－1+5，即

x＞4；

⑵在不等式3x＜－9的两边都除以3，得3x÷3＜－9÷3，即x＜－3；

3（3）在不等式－2x＞3的两边都除以-2，得－2x÷（-2）＜3÷（-2），即x＜－；

2（4）在不等式3x

＜x－6 的两边都减去x，得2x＜-6,再在不等式2x＜-6的两边都除以2，得x＜－3．

要求：对老师讲解的顺序，书写的内容、格式、过程作出明确的要求，要淡化结果、重视过程，强调板书过程中，边询问边观察边书写，格式化步骤不能少，给予学生足够的表达和充分的训练．同时对学生参与的程度作出要求，比如学生先听后记录、边听边记录、老师示范后自行练习。

六、同步练习

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋2

b＋2；（2）a－5

b－5；（3）4a

4b；

（4）－a

－b；（5）4a－3

4b－3；

（6）－2a＋3

－2b＋3. 2．说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1＞2，得x＞3；（2）由－2x＞－4，得x＜2；

（3）由－0.5x

＜－1，得x＞2；（4）由3x＜x，得2x＜0．

3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）7x＞6x－4；

（2）－2x＜5x－6 . 要求：老师巡查学生完成情况，给予个别指导．对提前做完的学生给予面批，其他多数学生要求交换检查，确保每个学生及时判断及时订正．也可请做得快的学生将过程板演到黑板，便于示范和讲解．

七：总结：

不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？

把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常：

（1）利用不等式的基本性质1，通常将含未知数的项放到一边（左边）；常数项放到另一边（右边）；

（2）不等式的两边分别合并同类项；

（3）利用不等式的基本性质2，将未知数的系数化为“1”.

要求：可以集体总结，个别补充．老师有意引导，务求内容精炼简洁易识记．完成总结后在时间允许的情况下要求学生诵读识记或者抄默1遍，确保牢靠．本处内容也是下节课复习重点内容．

八、课堂练习

1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？

2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？

3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（

）

A．a＞0

B．a＜2

C．a＞－1

D．a＜－1

要求：在正式作业本上完成，注意规范化表达．

九：课后作业：

1、本课总结的内容抄默识记，强化记忆．

2、已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋5

b＋5；（2）a－1

b－1；（3）4a

4b；

（4）－2a

－2b；（5）2＋3a

2＋3b；

（6）2a－1

2b－1. 3、说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－2＞1，得x＞3；（2）由3x＞－6，得x＞－2；

（3）由－0.5x

＜－1，得x＞2；（4）由4x＜2x，得2x＜0．4、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

14（1）x＋3＞5；

（2）x

＜

；⑶-12x＞16；⑷4x＞7x+6.33[来源:学科网][来源学科网]

5、已知不等式x＋3≤6，⑴将不等式化成“x≥a”或“x≤a”的形式；⑵求不等式的正整数解，并把它们在数轴上表示出来。

6、思考题（选做）：

有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，试比较a与b的大小．

要求：在正式作业本上完成，注意规范化表达．应用题，不要求学生抄题，只要标注好序号，在作业本上完成．