正方形教学内容

正方形及其性质

课题

知识技能

课型

新授

案序

第1课时

1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．

经历探索正方形有关性质的过程．在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．

通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

数学思考

教学目标

解决问题

情感态度

教学重点

教学难点

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用．

教 学 过 程

教学步骤

师生活动

第一步：课堂引入

1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

设计意图

从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的际问题抽象为数学问．．．．．．．．．．．．．题的建模过程．

平行四边形叫做正方形．

．．．．．通过分析让学生其定义包括了两层意： 感受到正方形与矩形⑴有一组邻边相等的平行四边形

（菱形）

和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，活动一：

创设情境

（矩形）

导入新课

⑵有一个角是直角的平行四边形

2．【问题】正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的把思维兴奋点集中到要研究的正方形上矩形，又是有一个角是直角的菱形．

来，为下面学习新知识创造了良好开端．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的

性质．

归纳、总结正方形的性质： 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结．

正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．

正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．

第二步：应用举例：

全等的等腰直角三角形．

活动二：

交流新知

学生在相互转换感知．

在教学中渗透类比思想．不但完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结合．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念．

在教学中引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．

第三步：、随堂练习

1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两活动三：开放训练

体现应用

条对角线____ ____．

2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别

为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．

求证：∠AFE＝∠AEF．

F A D E 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个的过程中获得丰富的实践探究

例2 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：OE=OF．

体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．

学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．

B C

形，求∠EAD与∠ECD

4．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

求证：EA⊥AF．

5．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．

活动四：反思小结

（1）正方形是怎样的平行四边形？

学生审题是解题的关键，通过运用正方形的性质，学会解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识．

通过例题和反馈练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．

3、．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角量的数学信息，数学课后反思，能够有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；

促进理解，提高认识

（2）正方形是怎样的矩形？

有一组邻边相等的矩形；

（3）正方形是怎样的菱形？

有一个角是直角的菱形；

水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．

教学中突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反

馈、自主发展的意识．

知识再现：

⑴

对边平行 边

⑵

四边相等

⑶

四个角都是直角 角

正方形 ⑷

对角线相等

互相垂直 对角线

互相平分

平分一组对角

附板书设计：