12.1 二次根式优质课教学设计

12.1 二次根式（1）导学案

涟水县义兴中学 范黎明

一、学习目标

1.了解二次根式的概念.初步理解二次根式有意义的条件。（重点）

2.掌握二次根式的性质，并能运用二次根式的性质进行一些简单的计算。(重点) 3. 运用二次根式的非负性解决相关问题.(难点) 二、学习过程

1.【自学初知】（1）若一个数x的平方等于a，那么x叫做a的 ，a的平方根记作 。即如果x2=a，那么x= 。其中，a叫做a的 。

（2）在平方根和算术平方根的式子中，被开方数a的取值范围是 。

算术平方根a的取值范围是 。

（3）一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式， 称为二次根号。类似于（4），3称为 ，n称为 。

a2 （a≥0）

2.【创设情境】

用带有根号的的式子表示下列问题中的数量：

（1）边长为1米的正方形的对角线的长为___________米。

（2）面积为S的圆的半径为____________. （3）直角边长分别为a米、b米的直角三角形的斜边长为______________米。

3.【探究细知】

活动一

观察上面问题中，得到的结果

，回答下列问题： 问题1 这些式子分别表示什么意义？

问题2 这些式子有什么共同特征？

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归纳总结：二次根式的概念及有意义的条件

一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号, 叫做被开方数. 注意点： 例1 当x是怎样的实数时, x2在实数范围内有意义?

2【变式题】当x是怎样的实数时，x1在实数范围内有意义？

活动二

探究:利用算术平方根的意义填空: (4)2 (　　　0.01)2　　　

2(12)3 　　　 (0)　　　思考：观察上述等式的两边,你能得到什么结论? 归纳总结： 例2 计算：

（1）

23 ； （2）

322

（3）ab2（a＋b≥0）

4.【达标检测】

a.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ (1)

32; (2)

6; (3)

12; (4)-mm≤0；(5)

xyx,y异号; (6)

a21; (7)35.b．要使下列各式有意义？x是怎样的实数？

（1）x5； （2）3x4；

（3）5x1； （4）110x．

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（5）x2； （6）x2．

c.计算

（1）（13）2；（2）（ 32）；（3）（8）2+（2）2 ；（4）（a2b2）2

7d.中考链接 (1)（2017·淮安）使

x1

有意义的x的取值范围 。

(2)（2018·徐州）当x= 时，二次根式x2取最小值，其最小值为______．

5.【新知应用】

(1)若

，求a-b+c的值. (2)已知y=

x33x8,求x、y的值. 6.【总结深知】

二次根式

在有意义条件下求字母的取值范围

定义

带有二次

二次根式的性质(1) 二次根式的双重非负性

≥0且 ≥0



a

- 3 -

2aa0

三、【课后反馈】

1．下列式子中不一定是二次根式的是（ ）

A 6232a1 D x2

5 B C 2．x是实数时，下列式子中一定有意义的是（ ）

112222A x1 B xx C x1 D x

3．若a有意义，则a一定是（ ）

A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数

4．写出下列式子有意义的x的取值范围. （1）1x （2）x2 （3）x22 （4）

1

2x15．计算

（1）(5x21)2 （2）

（3）(3

1(4m)2(m0)

212) （4）(3)2(18)2

36.先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：a25= 7.已知|3x-y-1|和2xy4 互为相反数，求x+4y的平方根．

8.(选做题)已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足

b3a2a64

，求此三角形的周长．

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