6.1 从实际问题到方程公开课教学设计模版

课题

3.1.1从算式到方程

教师寄语：今日事，今日毕，不要把今天的事留到明天！

一、教材分析

1.教材的地位与作用

方程具有悠久的历史，它随着实践的需要而产生，并且具有极其广泛的应用.从数学科学本身来看，方程是代数学的核心内容，方程的学习和研究推动了整个代数学的发展.从代数中关于方程的分类看，一元一次方程为最简单的代数方程，是所有代数方程的基础. 本节课是在学生对方程已有一定认知的基础上，深入研究什么是方程，一元一次方程，方程的解和寻找等量关系列方程.通过对这一部分内容的学习，使学生认识到方程的优越性，并在了解概念的基础上充分感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会由实际问题到方程中蕴涵的“数学建模”思想. 2.教材重难点分析及成因分析

由于七年级学生刚刚由小学进入初中，大多数同学仍然习惯用算术的方法思索实际问题，但是实际问题的难度在加深，算术方法已不足以解决所有的问题.让学生根据需要探索新方法，了解方程，能够理解问题情境，并探究其中包含的数量关系，并通过方程来描述和刻画事物间的等量关系是本次教学的重点. 而实际问题的复杂性就导致了寻找包含在情境中的数量关系会成为大多数学生学习一元一次方程的难点. 二、教学目标分析

鉴于以上对教学内容的认识和理解，结合七年级学生的心理特征和认知规律，我确定了本节课的教学目标：

1．通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，在学生原有的方程认知基础上加深方程的概念和一元一次方程概念的理解. 2．在学生根据实际问题寻找其中关系，并根据等量关系列出方程的过程中，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力. 3.一系列的实际问题被抽象成数学方程的过程之后，将方程的历史与方程在现代科技中的应用展示给学生，使学生增加学习方程的兴趣. 三、教学方法分析

根据新课标的理念，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者；数学教育面向全体学生，人人在学习过程中能有收获，我将在本节课的数学活动中主要采用“引导——发现法”：

以生活中的实际问题为引例创设情境，引导学生从身边发生的事情中发现数学，通过学生的观察，思考和尝试等活动，突出方程正向思维方式的特征，让学生体会优越性.进一步突出方程的根本特征，发现并总结方程的概念，同时让学生体会方程来源于实际并服务于实际.在活动中穿插验证学生答案的过程，引导学生归纳方程的解的概念. 引导学生分析思考和归纳总结，进而达到对知识的发现和接受的目的，渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化，模型化的思想.充分感受方程要比列算式解决实际问题更直接，更自然.在介绍方程的现代应用和历史后，引导学生探讨一元一次方程的特征，并总结和明确其概念. 四、教学过程分析

创设情景

联系实际

综合应用

归纳小结

引入新课

探索新知

拓展思维

巩固发散

【导学指导】

情境引入：鲜老师年龄的三分之一再减去1就是李思静的年龄，

猜猜鲜老师今年多少岁。

自主学习

问题：猫和老鼠都在点A处，猫立即以4m/s的速度去追老鼠，同时老鼠以5m/s的速度逃跑，老鼠比猫早10s到达点B，则A、B间的路程是多少？

你能像小学时一样，用算术方法进行求解吗？你的方法是：

分析1：设A，B两地间的路程是x km？则从A地到B地，老鼠用了

小时，猫用了

小时。根据题意，得：

分析2：如果我们设从A地到B地卡车用了x

小时，那么你能列出一个方程吗？

1．根据条件列出等式：

①比a大5的数等于8：

；

②b的一半与7的差为6

：

；

③x的2倍比10大3：

；

④比a的3倍小2的数等于a与b的和：

；

⑤某数x的30%比它的2倍少34：

；

方程：含有未知数的等式。

例1

根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为xcm，列方程得：

。

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；

列方程得：

。

（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校学生数为x，则女生数为

，

男生数为

，依题意得方程：

。

【课堂练习】

1.课本82页练习

2.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。

【要点归纳】：

【总结反思】：

上面的分析过程可以表示如下：

实际问题

设未知数

列方程

一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

【拓展训练】：

1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？

(2)A、B两地相距

200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。