因式分解的意义，提公因式法PPT及课堂实录内容

多项式的因式分解（3）

9．5 多项式的因式分解（3）

1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用教学目标

完全平方公式分解因式．

2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．

+教学重点

教学难点

运用完全平方公式分解因式．

灵活运用完全平方公式分解因式．

学生活动

学生观察、思考、交设计思路

由完全平方数自然过渡到完全平方式，起到了触类旁通，承上启下的作用，激起学生的求知欲．

教学过程（教师）

一、情境创设

观察下列数：1，4，9，流．

16，25……它们有什么特点？

你能看出下列式子的特点吗？

（1）a2＋2a＋1

（2）a2＋4a＋4 （3）a2－6a＋9

（4）a2＋2ab＋b2

（5）a2－2ab＋b2

二、探究活动

1．活动一．

在括号内填上适当的式子，使等式成立．

（1）（a＋b）2＝（

） （2）（a－b）＝（

）

2学生先口答填空，然后相互交流两个问题．

设计这组练习的目的是巩固完全平方公参考答案：（1）式，引导学生顺向、逆；

向运用完全平方公式，回答问题的过程中自然引入新课．

（2）；

（3）；

（3）a2＋（

）＋1＝（a＋1）2

（4）a2－（

）＋1＝（a－1）2

解答上述问题时的根据是什么？

第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？

2．活动二．

（1）把乘法公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，

a2－2ab＋b2＝（a－b）2 （2）下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？

①；

；

②（4）．

通过判别，以利于学生在较多感受的基础上认识完全平方公式的特点，且由学生自主修改，加强对公式特点的理解和认识，修改的方法不唯一，可以让学生用多种方法修改，培养观察、思考，并口答．

参考答案：④，⑥能运用完全平方公式进行分解因式．

学生的发散性思维．

③；

④；

⑤；

⑥．

不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解？

三、例题讲解

例1 把下列各式分解因式．

学生口答，教师板书．

参考答案：

2本题是基础题，即时巩固新知，使学生体

（1）x＋10x＋会用完全平方公式如何分解因式，教师的板书（1）x2＋10x＋25；

25

（2）4a2－36ab＋81b2．

52 ＝x2＋2×5x＋能及时给学生以示范作用．

＝（x＋5）2

（2）4a2＋36ab＋81b2 ＝（2a）2－2×2a×9b＋（9b）2

＝（2a－9b）2 例2 把下列各式分解因式．

思考并作答（根据学本例题的两道题目生的实际能力表现，可安是渗透“整体代换”的数学思想，（1）中将4a2看成一个数，（2）由于2（1）16a4＋8a2＋1；

排小组讨论）

．

（2）（m＋n）2－4（m 参考答案：

＋n）＋4．

4（1）16a＋8a＋1 学生已经熟悉了顺向运＝（4a2）2＋2×用乘法公式进行思维，4a2＋1 因而（m＋n）2可能会干＝（4a2＋1）2

；

扰学生的逆向思维，教2（2）（m＋n）－4（m学中要注意引导．

＋n）＋4

＝（m＋n）2－2×2（m＋n）＋22

＝[（m＋n）－2]2 2＝（m＋n－2）．

学生独立思考后小例3 简便计算2004－4008×2005＋2005．

22用完全平方公式因式分解进行简便运算，训练学生快速地观察得组交流，最后汇报．

参考答案：

20042－4008×到式子的特点，真正理2005＋20052 解完全平方公式的特＝20042－2×2004点，灵活运用公式解题×2005＋20052 进行简便运算，使学生＝（2004－2005）体会到“学有所用”，体2 验到成功的喜悦．

＝1 四、练习巩固

1．课本P85—P86练一练的第1、2、3题；

2．已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，求（a＋b）2005的值．

1．第1、2两题由学生板演，然后纠错，第3题由学生口答；

2．学生独立思考后小组交流，最后汇报．

参考答案：

1．（1）①能，②不能；

③不能；④；练习1的设置难度不大，能及时巩固新知，让学生在解题、纠错的过程中进一步利用完全平方公式分解因式．练习2有一定难度，教学时要引导学生分析，发现式子的特点，然后构造完全平方式进行解题，学生可以合作交流找寻方法，培养学生的

合作意识．

能，．

（2）①②；

； ③；．

④（3）①12mn，2，3；（2），．

2．a2－2a＋b2＋4b＋5＝0变形为

（a－1）2＋（b＋2）2＝0 ∴a－1＝0，b＋2＝0 ∴a＝1，b＝－2，

（a＋b）2005＝[1＋（－2）]2005＝－1．

五、课堂小结

学生出图形加以说学生通过动手拼图，在操作的过程中加深对完全平方式因式分解的理解，这种操作性的小结既能更深层地理解新知，又能激发学生学习的兴趣．

你能用两个边长分别明，投影汇报．

为a、b的正方形，两个长和宽分别为a、b的长方形通过拼图，来描述运用完全平方公式分解因式的多项式的特征吗？

六、作业布置

课后完成必做题，并学生根据自己的能1．（必做题）课本P87根据自己的能力水平确力去自主选做．这是遵习题9.5第5、6题；

2．（选做题）．

（1）若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝

；

（2）简便计算：9.92－9.9×0.2＋0.01；

（3）若a、b、c为△定是否选做思考题．

循“可接受原则”，尊重学生的差异组织教学，就是我们所说的因材施教．

ABC的三边，且满足

a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状．

少数基础较弱的学课后习题训练中出现的七.教学反思

生课堂上对复杂的完全问题，意在增强学生对平方公式认识还需进一公式的加深和理解。

步巩固