直线与圆的三种位置关系教案设计（一等奖）

2.5直线和圆的位置关系(第一课时）

淮安市周恩来红军中学 朱艾娟 15861706569 一、教材的地位与作用：

直线与圆的位置关系是苏科版初中数学九年级上册第二章第5节的第一课时，圆的教学在平面几何乃至整个初中教学中占有重要地位。在学习这章之前，学生已经通过折纸、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，在实际生活直线与圆的位置关系应用广泛，它是在学生学习了点与圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系做好铺垫作用，在今后的解题及其几何证明中，也有重要的作用。同时对切线这一重要内容的学习起着举足轻重的作用。

二、学情分析：

由于九年级学生已经具备一定的逻辑思维能力，让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作．在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中(d与r的大小关系），学生在前一节课的基础上，还是容易理解和接受的。

三、

教学/学习目标及其对应的课程标准：

(一)、知识与技能目标：

1．理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它。

2．直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。

（二）、过程与方法目标

1．培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观点。

2．渗透从特殊到一般、“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．数学转化的思想及运

动的观点。

（三）、情感态度与价值观目标

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1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学

的严谨性以及数学结论的确定性。

四、教学重点： 使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系．

五、教学难点：

直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解．

六、

教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解。学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

3、教学评价方式：

（1）

通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2）

通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程,反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

（3）

通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

七、教学准备：

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1、教师准备：多媒体课件

2、学生准备：一把直尺、一枚硬币

八、教学过程：

[活动1]复习旧知，提出新问

问题与情境： 1.复习点与圆的位置关系。

动态显示：点与圆之间的运动，并与学生一起填下表：

位置

d与r的关系

2.动态显示：点变直线，引入课题，问：直线与圆又有哪些位置关系呢？

师

生

行

为：

1、教师用PPT演示运动的点P与⊙O的三种位置；

2、学生观察图形回忆上一节课学习的内容，并完成填表任务；

3、教师与学生集体评价；

4、教师接着演示：点变线，并提出问题，引入本节课学习内容，板书课题。

设

计

意

图

：复习旧的知识，以旧引新，提出新问题创设问题情境，为下一步讲述“直线与圆的位置关系”做好准备。

[活动2]创设情境

体验新知

问题与情境

：

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⑴你看过日出吗？你知道在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种不同的位置关系吗？

⑵如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

（3）请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，发现直线与圆的位置关系是怎样的？直线与圆的公共点个数是怎么变化的？

师

生

行

为：

1、教师用PPT演示太阳升起过程中的三种不同位置图片，让学生观察太阳与地平面公共点情况。

2、

教师倾听学生的交流，指导学生探究。

3、学生小组合作探究，教师倾听学生的交流。学生代表表述自己的观点，全体同学参与讨论，最终得出结论。

4、教师出示直线与圆三种位置关系的定义，并总结直线与圆不同位置下公共点的个数情况

设

计

意

图

：

由现实中的实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，导出本课的主题。通过探究，让学生寻求直线与圆不同的位置关系，为具体内容的讲解作好铺垫。为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

[活动3]合作交流

知识探究

问题 ：⑴请你填一填

直线与圆的位置关系

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公共点个数

公共点名称

直线的名称

圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系

师

生

行

为：

1、学生通过对直线与圆的位置关系的概念的理解填空；

2、根据学生的回答，教师出示相关答案：

(1)直线与圆相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线与圆相离

(2)直线与圆相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。这时的直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

(3)直线与圆相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。这时的直线叫做圆的割线。

设

计

意

图

：通过学生的思考与回答，加深对相关概念的理解。

⑵补充表格第五项问题：圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系. 师

生

行

为：

1、

教师利用PPT演示直线与圆的三种位置关系图，引导学生观察直线与圆的距离与圆的半径的关系。学生通过合作交流，讨论不同位置下d与r的数量关系。 小结： 没有交点 d > r

有一个交点 d = r

有两个交点 d < r

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5

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2、 教师根据学生的回答，适时出示结论，最后以填表的形式给出最终答案。

设

计

意

图

：通过多媒体演示，借助观察特征，使问题形象化而不枯燥，能有效地帮助学生理解直线与圆不同的位置关系下d与r的数量关系，进一步培养学生归纳、抽象概括的能力。帮助学生加深理解新的知识。

[活动4]拓展运用

知识内化:

问题

：

1、圆的直径是

13cm ，如果直线与圆心的距离分别是

(1) 4.5cm

(2) 6.5cm (3) 8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？分别有几个公共点？

2、在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以点C为圆心，r为半径作圆，那么：

⑴当直线AB与⊙C相切时， r的取值范围是 ________________________；

⑵当直线AB与⊙C相离时， r的取值范围是 ________________________；

⑶当直线AB与⊙C相交时，

r的取值范围是

________________________ 。

3、已知∠AOB=30°，M为OB上一点，以M为圆心，

5cm 长为半径作圆，若M在OB上运动，问：

①当OM满足 __________时，⊙M与OA相离；

②当OM满足___________时，⊙M与OA相切；

③当OM满足___________时，⊙M与OA相交。

师

生

行

为：

1、 学生判断，只有满足d与r的关系式，才能确定不同的位置关系。教师加以指导，并让学生简单说说判断的理由。

第

6

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2、本题是已知d的值，用d的值来分析不同关系下半径r应满足什么关系，因此教师引导学生分析出题中的定值与变量，从面引导学生正确解题。

3、教师应重点关注：学生是否能正确对应d与r的关系式。

4、本题的分析中，教师充分调动学生的主动性，小组讨论，从而最终解决问题。在学生讨论过程中，教师要关注学生讨论的思路，必要时给与提示。

设

计

意

图

：由实际问题入手，探究实际问题的解决方法，巩固用数量关系表述直线与圆的三种位置关系的方法。培养学生运用知识的能力，进一步巩固怎样用数量关系来确定直线与圆的位置关系，以及已知直线与圆的位置关系时，如何确定d或r的取值范围。最终目的是学生能独立分析问题，得出问题的正确答案。

[活动5]反思归纳

知识总结

1、本节课通过实践探究与观察分析，得出了直线与圆的三种位置关系；

2、利用类比、分类及数形结合的思想总结了通过数量关系来判断直线与圆的位置关系的方法。

3、展示表格：

直线和圆位置关系

图形

公共点个数

公共点名称

圆心到直线的距离d与半径r的关系

相离

相切

相交

师

生

行

为：

0 1 2 无

切点

交点

d>r d=r d

切线

割线

直线名称

第

7

页

1、学生举手回答，确认直线与圆有哪三种位置关系。

2、教师引导学生回忆，帮助学生识记三种位置关系下的d与r的关系式，最后以表格的方式加以呈现。

设

计

意

图

：学生能很快地想到所学问题，掌握直线与圆的三种位置关系，这是本节课的重点和难点。通过总结强调，让学生有更深的认识。掌握本节所学内容。

[活动6]作业布置

知识运用

：

1、教材P．65练习2．

2、教材P．73习题2.3 :1、2、3．

师

生

行

为：学生记录作业内容，利用剩余课堂时间，学生做作业，教师巡视。

设

计

意

图

：学生独立运用所学知识解题，培养学生解决问题的能力。

九、板书设计：

课题：直线与圆的位置（1）

一、相关概念

：

直线与圆的位置

关系

公共点个数

公共点名称

直线的名称

二、数量关系

：

（1）直线l与⊙O相交

<=> d

（2）直线l与⊙O相切

<=> d=r

（3）直线l与⊙O相离

<=> d>r

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三、知识运用

1题;

2题：

3题：

十、教学反思：

通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点： 1、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。 2、新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在练习之后我及时地进行总结归纳方法，让学生在以后解决实际问题过程中能一下子找到切入点，培养学生解决实际问题的能力。 同时，我也感觉到本节课的教学有不妥之处，主要有以下三点： １、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。可以改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。 2、对于我们学生的情况，初三的教学始终没有摆脱灌输式教学，尽管课上也让学生自主操作、思考，但老师讲的太多，没有给予学生足够的探索、交流的时间，势必会影响到部分学生的思维，限制了学生的发展。所以，我们也要学会该“放手时就放手”，大胆地让学生去思考，也许会有意外的收获。 3、在选题时不仅要照顾到基础薄弱的同学，也要照顾到基础好些的同学，适时选做。对于有些题可以适当地进行变式训练，拓展灵活运用，活跃学生的思维。

总之，在今后的数学教学中还有很多需要我学习和掌握的东西，希望能和学生们一起共同进步。

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