直线与圆的三种位置关系名师教学设计1

2.5 直线与圆的位置关系（1）

1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；

教学目标

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．

教学重点

用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法．

教学难点

直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义. 教学过程（教师）

情境引入

学生活动

1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流．

设计思路

通过学1．我们已经学习过点和圆的

2．引导学生将整个日出过程演示一下，从生熟悉的问位置关系，请同学们回忆：

而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．

（1）点和圆有哪几种位置关生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？

通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种? 疑问和兴趣探究今天的知识．

实践探索一：直线和圆的位置关

直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆系

操作交流：

的公共点个数有关．

类比点与圆的位置(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆关系，引导学生观察、体会直线与圆有三种不同的位置关系．

(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点．

(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

在纸上画一个圆，上下移动相交．

直尺．把直尺看作直线，在移动

的过程中观察直线与圆的位置关

系发生了怎样的变化？

（对照图形，让学生口述概

念．）

实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征

讨. 1．学生自己画图探究，并进行全班交流研引导学生观察，自主探究位置1．直线与圆的位置关系能否

像点与圆的位置关系一样，也可

以用数量关系来刻画它们的三种

位置关系呢？

O d

O r d

关系与数量r ..关系之间的联系.

O d r

(1)直线与圆相交 d＜r；

(2)直线与圆相切

d＝r；

(3)相离

(2)相切

(1)相交

(3)直线与圆相离

d＞r．

强化直线与圆的位置关系中的d必须是垂线段，在以后学习中学生易错.

2．直线与圆的位置关系中的

2．让学生自由讲述，并由学生自己点评．

d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？谈谈你的理解．

例题讲解

1．先让学生独立思考，然后让学生板演，知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．

例1 在△ABC中，∠A＝最后学生点评．

45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．

（强调：过点C作AB的垂线．）

例2 已知：如图示，∠AOB

2．先让学生独立思考，然后让学生板演，＝300，M为OB上一点，以M为最后学生点评．

圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：

①当OM满足

时，⊙M与OA相离？

②当OM满足

时，⊙M与OA相切？

③当OM满足

时，⊙M与OA相交？

A 本题难度不大，主要是让学生学会如何判断直线与圆的位置关系，寻找d与r的大小关系．

O ·

M B

练一练

1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d：

(1)若直线l与⊙O相切，则d＝____；

(2)若d＝4cm，则直线l与⊙O有_____个公共点；

(3)若d＝6cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．

拓展提升

学生先独立思考并完成，然后集体反馈．

巩固所学知识．

学生先独立思考，然后自己完成，最后小拓展学生思维，渗透分类思想．

在平面直角坐标系中有一点组交流．

A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．

总结

1．这节课你有哪些收获和困惑？

2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？

课后作业

课本P65第1、2．

各抒己见．

培养学生归纳、口头表达能力．

独立完成．

进一步复习巩固所学知识．