11.2 反比例函数的图象与性质公开课教学设计模版

§5.2.1 反比例函数的图象与性质(一) 教学目标

(一)教学知识点

1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.

2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.

3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.

(二)能力训练要求

通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.

(三)情感与价值观要求

让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲. 教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.

教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.

教学方法：教师引导学生探究法.

教具准备：多媒体课件

教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例y＝(k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.

Ⅱ.新课讲解

1.画反比例函数的图象

[师]大家还记得画图象的步骤吗?

[生]记得.是列表，描点，连线. [师]下面大家试着作反比例函数y＝的图象，在

列表时x取值仿照以前，且要多取几点.

[生甲]列表：

x y= -8 - -4 -1 -3 - -2 -2 -1 -4 - -8

8 1 4 2 2 3

4 1 8

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如上图).

[生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的

[生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图) [师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选

出正确的图象是哪一个? [生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又

没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是

错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接. [师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值

得表扬.

2.议一议

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行

交流.

[生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.

3.做一做

请大家用同样的方法作反比例函数y＝4的图象. x

(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考)

[生]列表

x y=4

x-8

-4 1 -3

-2 2 -1 4 - 8

-8 1 -4 2 -2 3 - 4 1 8 -

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.

连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝4的图象，如下图. x

[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状.

4.想一想

观察y＝和y＝4的图象，它们有什么相同点和不同点? x

[师]上面是函数y＝和y＝4的图象，请大家对比着探索他们的异同点. x

[生]相同点：

(1)图象都是由两支曲线组成；

(2)它们都不与坐标轴相交；

(3)它们都不过原点；

不同点：

它们所在的象限不同.y＝的两支曲线在第一和第三象限；y＝4的两支曲线在第二和第四象限. x

[师]很好，完全正确.

大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形.

[生]是轴对称图形，也是中心对称图形.

[师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?

[生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.

[师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.

Ⅲ.课堂练习

P134随堂练习

补充练习

1.面积是常数S时，三角形的底y与高x的函数关系是什么函数.图象. 2. 画出反比例函数y= 或y=5的图象

x

Ⅳ.课时小结

一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：

1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；

2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；

3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.

二、在画出函数y＝和y＝4的图象后.比较它们的异同点. x

相同点：

(1)图象都是由两支曲线组成：

(2)它们都不与坐标轴相交；

(3)它们都不过原点；

(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.

不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.

Ⅴ.课后作业

习题5.2

Ⅵ.活动与探究

已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x＝4时y的值.

解：设y1＝k1x,y2=k2x2.

∴y=y1+y2=k1x+k2x2. 当x＝2时，

y＝19；

当x＝3时，y＝1.9.

2k1+∴

3k1+k29k24＝19，

＝19.

k1＝5. 解得

k2=36.

∴关系式为y＝5x+36. 2x

当x＝4时，y＝5×4+

36=20+＝22 16