12.3 互逆命题教学实录及点评

12.3 互逆命题

教学目标

1理解原命题与逆命题的概念；

2能够从情境中，自己探索出互逆命题的概念，判断两个命题是否是互逆命题，能够写出一个命题的逆命题；

3能够应用举反例的方法来说明一个命题是假命题；

4经历“探索---发现---猜想---证明”等数学活动过程，发展逻辑思维能力，明白正难则反的思想；

5体会数学的趣味性；

能写出一个命题的逆命题，并判断其真假；

发展初步的演绎推理能力，能够有条理的进行表述；

学生活动

积极思考并回答

以“对顶角相等”为例，回答命题的构成

用“如果...那么...”句式讲述命题

判断命题真假

在过程当中复习回顾各个概念

探索新知

交流讨论两个命题的共性，建立两个命题的连结。

由命题的构成出发，共同探索出互逆命题的概念

理解并熟记互逆命题以及逆命题的结论。

设计思路

以示例入手，复习回顾命题，命题构成，命题真假的概念，温故旧知识也为本课的学习做好准备。

教学重点

教学难点

教学过程

一．复习回顾

1.

提出四个问题并举例引起学生的回忆

①什么是命题

（教师举出互逆命题示例：对顶角相等）

②命题的构成

③常用的句式

④命题的真假

二．问题情景

1出示图像。

让学生回顾学习过的几何知识得出结论。

用命题的形式得出一般结论：

如果两直线平行，那么同位角相等

如果同位角相等，那么两直线平行

学生观察上述命题，探索两命题在结构上的共同点，通过交流讨论与教师引导生成互逆命题的概念：

引导学生探索新知。培养学生的探索能力与对数学学习的兴趣。

以具体的图像形式给学生直观的感受，帮助学生体会互逆命题之间的联系

由学生归纳互逆命题之间的共性，水到渠成的得出互逆命题的概念。

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题

辨析：

个别发言，共同辨析各组命题是否为互逆命题。并说明现学现用

通过一组习题，让学生

1．下列各组命题是否是互理由

逆命题：

（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；

（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；

（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；

（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．

学生讨论得出由原命题得逆命题的方法

先尝试由概念来讨论出找原命题的逆命题的方法。

之后自己练习，之后交流讨论答案。

积极思考，回答问题

师生共同归纳辨析互逆命题的步骤。

学生自己动手练习，在练习的过程中，熟悉概念。

有正确识别互逆命题的能力，加深对于概念的理解

先将简略形式的原命题改写成“如果...那么...”的形式，再找出其逆命题

体会概念的重要性，总结步骤，发展学生的归纳总结能力。

现学现用，巩固所学

练习：说出下列命题的逆命题，并与同学交流．

（1）如果a2＝b2，那么a＝b；

（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；

（3）末位数字是5的数，能被5整除；

图形的形式形象的感受求互逆命题的方法

锻炼学生的口头表达能力，以及当众回答问题的勇气

（4）锐角与钝角互为补角．

思考：

是否所有命题都有逆命题，明确真假命题与互逆命题没有关系

所有命题均有逆命题

发表观点

小组讨论

思考，归纳

全班一起解决问题

通过对易错点发问，引发学生思考，组织学生小组讨论，培养合作能力，团队协作的精神并为下一阶段的学习，做好思想上的铺垫，使得过程衔接更加流畅。

培养学生的思维，正难则反的思想方法。

引导学生总结出方法。

议一议：判断命题真假

积极思考，回答问题

命题1：如果a2＝b2，那么a＝b；

命题2：锐角与钝角互为补角

体会并了解可以利用反例举出一个符合命题的条来判断一个命题是错误的

件，但命题结论不成立的例子小组讨论总结出说一个命来说明命题是假命题，这样的题是假命题只需举出一个反例

例子称为反例．

数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．

举反例说明下列命题是假

命题．

（1）如果|a|＝|b|，那么

完成练习，尝试解答

a=b；

体会用反例说明假命题的（2）任何数的平方大于0；

方法

练一练

培养学生的思维

小组讨论锻炼学生的口头表达能力

数形结合的思想

在实际题目中感受举反例可以有效的说明假命题

（3）两个锐角的和是钝角；

（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．

小组活动：

1写下一个命题

2与同桌交换，写出同桌命题的逆命题

小组活动，踊跃的发言

团队共同解决问题

激发学生对于数学学习的兴趣，培养学生的团队合作能力

3判断原命题与逆命题的真假，对的打勾，错的打叉并说明理由

4交换讨论你们的答案

思考：

原命题与逆命题的真假性相关吗？

数学故事

“第一次数学危机”

“著名的反例”

小结

本节课你有什么收获？

课后作业：

《课时作业本》对应章节

部分学生代表上黑板展示小组活动成果

学生积极思考，踊跃发言

阅读数学故事

一起回顾本课所学

完成课后练习

为接下来的讨论做铺垫，暗示学生答案

由例子出法直接答案，

也仔细分析启发学生思维

感受反例的巨大魅力，激发数学学习的兴趣

帮助学生一起梳理好知识点

巩固新知