11.2 反比例函数的图象与性质教学目标

反比例函数与四边形

（讲学稿）

一、回顾练习

1、如图，A、B是双曲线y= 上的两点，过A、B两点分别向X轴、Y轴作垂

线段，若S1+S2=4,则 S阴影= _______ .

O

S1

S2 x

y

A

B

2、如图，函数 y=-x 与函数y= - 的图象相交于A，B两

点，过A，

B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、 D．则四边形ACBD的面积为

A．2

B．4

C．6

D．8 二、方法探究

ky如图，反比例函数 x（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，求k的值．

三、点石成金

【例】正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数 的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上. (1) 已知△OA1B1是等腰直角三角形，点P1坐标为 ； （2）△OA1B1不是等腰直角三角形，点P1坐标为 ；

四、学以致用、 1、如图,已知在平面直角坐标系中,有菱形OABC,点A的坐标为(10,0)，对角线kOB、AC相交于点D,双曲线 经过点D,交BC的延长线于点E，y(x0)x且OB·AC＝16 ,则

①双曲线的解析式为______________； ②点E的坐标是____________；

③ AC＋OB＝_________ .

ky 2、

如图， P（m,n)在反比例函数 的图像上，过动点xP分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E,F，当点P运动到P'点时,四边形AP'CO是正方形且面积为9并设矩形EPFO和 正方形AP'CO不重合部分的面积为S. (1)求点P'坐标和k的值. 9时，求点P的坐标. (2)当S= 2(3)写出S关于m的函数表达式.

五、本节课总结：学生总结

六、拓展训练 (思考题) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数 y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝ 的图象经过点D，与BC的交点为N. (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

七、课后作业

1、已知，如上右图，动点P在函数y= （x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（

）

A．4 B．2 C．1 D．

y2、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 (x>0)的图象和矩形ABCD xk在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6) ．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

k3、如图，一条直线与反比例函数y= x的图象交于A（1，4），B（4，n）

两点，与x轴交于点D，AC⊥x轴，垂足为C．

（1）求反比例函数的解析式及D点的坐标；

（2）点P是线段AD的中点，点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，到点A，C时停止运动，设运动的时间为t（s）．

①求证：PE=PF．

②若△PEF的面积为S，求S的最小值．