小结与思考第二课时教学设计

课时数

年

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教学

内容

第十章小结与思考（3）

主备人

第 课时

教学1、知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因。

目的2、会列分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得结果的正确性。

要求

教学熟练地解分式方程，并能列分式方程解决实际问题。

重点

教学学生经历建立数学模型解决实际问题，培养学生的应用数学的意识和能力。

难点

教学

小组合作、学讲结合

方法 教学过程

一、自主先学

个人复备

x－b1、已知x＝－2时，分

无意义，x＝4时，分式的值为零，则a＋b＝________。

x＋a

A思路点拨：

分式

中，当B=0时，分式无意义；当A=0，B≠0时，分式的值为0。B

依据分式这一概念即可得到a和b的值。

xm2、已知关于x的方程

＝2－

有一个正数解，求m的取值范围。

x－33－x 思路点拨

：“关于x的方程”意味着x为未知数，其余的字母均可视为常数。用

解分式方程的方法得出x的值，但要注意x3是原方程的增根。

23、某轮船以正常的速度向某港口行驶．走完路程的

时，机器发生故障，每小时的速3 度减少5海里，直到停泊在这个港口，所用的时间与另一次用每小时减少了3海里的

速度行驶完全程所用的时间相同．求该轮船的正常速度是多少？

思路点拨：

行程问题和工程问题等实际是同一数学模型下不同情境的同一类问

题，解决这一类问题可视“工作总量、行程”等为1，从而不难利用所学知识来解决。

二、小组讨论

2x－4x－41、若

与

互为倒数，求x的值。

4－x5－x x＋1x

2、若

－2与

互为相反数，求x的值。

xx－5 k－21

3、已知分式方程

＋3＝

有增根，求k的值。

x－2

2－x 4、解方程：

x＋1x＋3123（1）

－

＝4；（2）

－

＝

x－55－xx－1x＋1x2－15、某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，

现两队合做2天之后，余下的工程再由乙队独做也正好在限期内完成，问 该工程限期是多少天？

三、交流展示

2mx3例1、当m为何值时，关于x的方程

＋2

＝

会产生增根？

x－2x－4x－2

例2、轮船顺流航行50千米和逆流航行40千米所需时间相等，已知水流

速度为2km/h，求船在静水中的速度。

四、质疑拓展

例3、一个车工小组，用普通的切削法，工作6小时后改用新的快速切削 1法再工作2小时，一共完成全部任务的

，已知新方法2小时可以完成普

2通方法4小时所完成的任务，问这两种方法单独去工作完成全部任务各需 多少小时？

8070例4、试根据所给方程

＝

，联系生活实际，编写一道应用题。

x x－5

五、检测反馈

111

＋

＝

xy6

1、用换元法解分式方程

312

＋

＝1xy

2、本市进入汛期，部分路面积水比较严重，为了改善这一情况，市政公司

决定将一段路的排水工程承包给甲、乙工程队来施工，如果甲、乙两队合 作，需12天完成此项工程；如果甲队单独完成此项工程，需20天。

（1）乙队单独完成此项工程需多少天？

（2）如果甲队每施工一天需费用2万元，乙队每施工一天需费用1万元，

要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工多少 天？

六、小结反思

本节课你学到了哪些知识和方法？

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