8.3 一元一次不等式组公开课教学设计模版

七年级下册解一元一次不等式组教学设计

晏成兵 攀枝花市盐边县惠民中学校

教材分析：

《一元一次不等式组》（第一课时）是华东师大版七年级数学下册第八章第三节的内容，其内容为一元一次不等式组的概念及解法。

《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。本课内容是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。

本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。

学情分析：

从学生学习的基础和认知特点来看，学生已经学习了一元一次不等式，并能比较较熟练地解一元一次不等式，能将一些简单的实际问题抽象为数学模型。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。而七年级的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，动手操作，合作交流，从而引导其自主学习。

基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不等式组的解集。

知识技能目标

1．理解一元一次不等式组和它的解集的概念；

2．掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集. 过程性目标

在积极参与探索一元一次不等式组解法的学习活动中，体会一元一次不等式组在实际问题中的应用，发展应用数学知识的意识与能力．

情感态度目标

1．通过数轴的表示，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步掌握这一思想方法；

2．在解不等式组的过程中，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美. 重点和难点

重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法；

难点：确定两个不等式解集的公共部分. 教学过程设计

一、创设情境

1.什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？

2.问题的提出：

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？

二、探索归纳

1.问题的分析： 师

求解应用题时,在很多情况下, 我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中我们如何来设

1

元呢？

生

可以直接设元，设需要x分钟才能将污水抽完. 师

总的抽水量可表示成什么形式？

生

总的抽水量为30x吨. 师

依据题中的条件，你能列出什么式子？

生

由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有

120030x1500. 师

上式实际上包括了两个不等式30x1200

和30x1500. 它说明了在这个实际问题中, 未知量x应同时满足这两个条件. 我们把这两个一元一次不等式合在一起, 就得到一个一元一次不等式组：

，　　　　　　　　　　　　①30x120030x1500．　　　　　　　　　　　　②

分别求这两个不等式的解集，得

x40，． x50

同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分. 要求学生在同一数轴上表示这两个不等式的解集, 并找出公共部分. 如图, 公共部分是40和50之间的数(包括40和50), 记作40x50. 这就是所列不等式组的解集.

所提问题的答案为：大约需要40到50分钟能将污水抽完. 2．概念与方法：

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集, 再求出它们的公共部分. 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集. 三、实践应用。（用幻灯片出示例1—例5及自我练习）师生共同完成。

例1. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):

2

第一组

x3,(1)x7.x2,(2)x3.第二组

x3,(5)x7.x2,(6)x5.第三组

x3,(9)x7.第四组

x3,(13)x7.x2,(14)x5.x2,(10)x5.x1,(11)x4.x2,(3)x5.x1,(7)x4.x0,(8)x4.x1,(15)x4.x0,(4)x4.x0,(12)x4.x0,(16)x4.

例2. 求下列不等式组的解集:x3,(1)x7.x2,(2)x3.x2,(3)x5.x0,(4)x4.解:原不等式组的解集为0123456789x7解:原不等式组的解集为-3-2-101234x2解:原不等式组的解集为-5-4-3-2-10x2解:原不等式组的解集为-5-4-3-2-1012x0大大取大

3

例3. 求下列不等式组的解集:(5)x3,解:原不等式组的解集为x7.0123456789x3解:原不等式组的解集为(6)x2,x5.-7-6-5-4-3-2-10x5(7)解:原不等式组的解集为x1,x4.-3-2-1012345x1解:原不等式组的解集为(8)x0,x4.-6-5-4-3-2-101x4小小取小例4. 求下列不等式组的解集:(9)x3,解:原不等式组的解集为x7.01234567893x7解:原不等式组的解集为(10)x2,x5.-7-6-5-4-3-2-105x2解:原不等式组的解集为(11)x1,x4.-3-2-10123451x4解:原不等式组的解集为(12)x0,x4.-6-5-4-3-2-1014x0大小小大取之间4

例5. 求下列不等式组的解集:x3,(13)x7.x2,(14)x5.x1,(15)x4.x0,(16)x4.0123456789解:原不等式组无解.-7-6-5-4-3-2-10解:原不等式组无解.-3-2-1012345解:原不等式组无解.-6-5-4-3-2-101解:原不等式组无解.大大小小题无解

例6

解不等式组

3x12x1，　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　　　②2x8．　　　　　　　　　解 解不等式①, 得 x2. 解不等式②, 得 x4. 在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是

x4

. 例7 解不等式组：



2x11，　　　　　　　　　　　①　　　②3x1．　　　　　　　　　

解

解不等式①，得 x1. 解不等式②, 得 x2. 在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解.

5

自我练习：(1)不等式组(2)不等式组A. x≥2, B. x≤2, C. 无解, D. =2. xx0.5,的整数解是( )Cx≤1x≥2，的解集是( )Dx≤2A. 0, 1 , (3)不等式组A. -2, 0, -1 , B. -2 , (4)不等式组A.-5x≥-2,的负整数解是( )Cx3B. 0 , C. 1, D. x≤1. D.不能确定. C. -2, -1, x≥-2,的解集在数轴上表示为( )Bx5-2-1B.-52.54-2C.-5-2D.-5-2(5)如图, 则其解集是( )CA.1x2.5,B.1x≤4，C.2.5x≤4D.2.5x4

四、交流反思

引导学生思考下列问题并得出答案：

1．什么是一元一次不等式组和它的解集？

2．在求一元一次不等式组的解集时应当注意什么？

先分别求出不等式中每一个不等式组的解集, 再利用数轴求出它们的公共部分. 如果它们没有公共部分，那么不等式组无解. 五、板书设计

9.3一元一次不等式组

1、知道什么是一元一次不等式组。

例题题目及解题过程

2、理解一元一次不等式组的解集的意义。 3、会解一元一次不等式组。 （1）求

（2）找

（3）写

学生板演区

4、求不等式解集口诀：

六、检测反馈

1.

解下列不等式组, 并把他们的解集在数轴上表示出来. （1），x10，5x91 （2）

；2x511x0；2x10，3x0， （4）

4x0；4x70．（3）2．填表：

6

3. 一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木架. 问第三根木条的长度应在什么范围内？

4．解下列不等式组：

（1）4x7x3，53x6； 4x5x43(x （3）1)，x12x1 25；

2）2x53x5，6x363x；

4x508x3，4）4x76x5

7．7 （（