10.3 解二元一次方程组PPT专用教学设计内容

二元一次方程组的解法---代入法

教案

泰兴市古溪初级中学

洪国春

教学目标: 知识与技能：

1.使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。

2.使学生了解“代人消元法”，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。

过程与方法：

1.通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。

2.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。

情感与态度：

1.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

2.通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美。

教学重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。

教学难点：灵活运用代入法的技巧。

教学工具：电脑媒体，尺子。

教学过程：

一、创设情境，复习导入

提出一个实际问题：市场上1斤苹果售价3元，1斤梨售价2元，李明和妈妈买了苹果x斤，梨y斤，共用了18元钱，问苹果和梨之间的等量关系是什么？

学生找出等量关系：苹果的总价+梨的总价=18元，列出方程为：

3x+2y=18 1.师提问：但到底李明和妈妈买了多少斤苹果，多少斤梨？(生会发现缺少条件) 所以要增加一个条件：已知妈妈买了苹果2斤（还可改为3斤、4斤等）。

学生可以列方程组为： x=2 3x+2y=18 【教法说明】这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值。这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。这样导入，可以激发学生的求知欲。

2.再提出问题：如果不知道其中一个未知数的值，而只知道两个未知数的一种关系式时，即如果增加的条件为：妈妈买的苹果比梨多1斤。

可以列方程组为： x=y+1 ①

3x+2y=18 ②

那又怎么解呢? (引导学生把二元一次方程组转化为一元一次方程) 学生：就是把方程①代入方程②，就可以得到3（y+1）+2y=18。这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由该方程就可求出y了。

∴3(y+1)+2y=18 3y+3+2y=18 5y=15 ∴y=3 教师再问：求出y后代入哪个方程中求x比较简单？为什么？

学生经过比较得出：求出y后代入方程①中求x比较简单？

将y=3代入①

∴ x=4 ∴ x=4 y=3 【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要。

二、讲解习题

教师：你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些？

学生先讨论，教师小结。

教师归纳:上面解方程组的基本思路是“消元”——

“二元”变“一元”。

主要步骤是：⑴将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，⑵并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法”。

教师：我们用代入法来解一个方程组。

例题：解方程组 2x+3y=16 ①

x+4y=13 ②

学生分析：方程②中x的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①消元求解。

教师提问：如果用含x的代数式表示y，又会如何呢？

学生分析：可以先将方程②变形，用含x的代数式表示y，即y=方程①消元求解，会出现方程2x+3(13x413x4，再代入)=16，需要去分母，这就太繁琐了。

学生活动：独立尝试完成例题。

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化，找一个学生上台板书。

解:由②，得x=13-4y ③

把③代入①，得2(13-4y)+3y=16 26-8y+3y=16

-5y=-10 ∴ y=2 把y=2代入③，得x=13-4×2 ∴ x=5 ∴

x=5 y=2 教师提问：如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验。

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中。

检验后，师生讨论：由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？

（得到的是恒等式，不能求解）

三、小结：

（学生发言，教师归纳）

老师概述：（1）利用代入消元法解方程组时，选取方程组中的哪个方程、采用一个未知数的代数式表示另一个未知数，其解体过程繁简不一样，但结果是一样的，这就是要求我们加以选择了，一般地，用代入法求解时，常优先选取未知数的绝对值为1的方程进行变形，这样可使变形后的方程比较简单和将之代入后化简比较容易，从而提高解题速度和正确率。

（2）由方程组的一个方程变形后，必须代入另一方程，而不能代回原方程，若代回原方程，就得到一个恒等式（同学们可以试一试），那么就无法求出x、y的值，因此在解题过程中要防止循环代入的错误。

（3）代入后，原二元一次方程转化为我们熟悉的一元二次方程，这种化“未知（陌生）”为“已知（熟悉）”的思维方法我们称之为“转化”的思想方法，解二元（或多元）一次方程组的关键是如何实现这一“转化”。

作业：P41练习：1，2，3，4 板书设计：

代入消元法

引例： 例题：

解答：1. 2. 四、作业：

第47页1（1）（2）（3）（4）

五、课后反思：

本节主要研究了用代入消元法解二元一次方程组，通过本节的学习，我们要有“解二元一次方程组的关键是设法消去方程组中的一个未知数，把二元一次方程组转化为一个一元二次方程，解这个一元二次方程，得到一个未知数的值，然后进一步求出方程组的解”这个意识，在这个过程中既有“消元”的思想（消去未知数），又有转化的思想（方程组转化对方程来解）。

要掌握代入消元法，首先应清楚两点：（1）根据方程组的特点，可把方程组中的某个方程变形为“用一个未知数的代数式表示另一个未知数，据方程组的解”

的概念，解方程组就是求方程组的公共解，方程组中的两个方程是紧密联系的，各个方程中的任何一个未知数应取相同的值，这样，我们才能循序渐进以达到消元的目的，把二元一次方程组转化为一元一次方程；（2）在代入消元时，应根据方程组中每一个方程的特征，灵活选用“整体代入法”与“分类讨论法”来求解。