2.4 圆周角教学实录及点评

2.4 圆周角 (1) 教学目标：

1．了解圆周角的概念，理解圆周角定理的证明；

2．会运用圆周角定理进行简单的计算与证明；

3．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，•通过转化为解决一般性问题的方法，渗透分类的思想。

教学重点、难点：

会运用圆周角定理进行简单的计算与证明。

教学过程：

一、复习提问： （1）什么是圆心角？

（2）圆心角的度数与它所对弧的度数之间有什么关系？

二、情境创设

以踢足球射门的“学问”为情境引入课题

1、操作与思考

如图，点A在⊙O外，点B1

、B2

、B3在⊙O上，点C 在⊙O内，度量∠A、∠B1

、∠B2、∠B3、∠C的大小，

你能发现什么？

∠B1

、∠B2

、∠B3有什么共同的特征？[来源:学科网]

__________________________________________________ 2、归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_______________________的角叫做圆周角。

3、概念辨析：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

4、学生归纳：一个角是圆周角的条件：①__________；②___________. 三、圆周角定理

1、

思考：一条弧所对的圆心角有多少个？所对的圆周角有多少个？

猜想：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？

2、猜想验证：

已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，

求证：∠BAC=∠BOC

(圆心在圆周角的一边上) (圆心在圆周角内部) (圆心在圆周角外部) 12结论：（1）同弧或等弧所对的圆周角____， 它们都等于该弧所对圆心角度数的______。

（2）圆周角的度数等于它所对弧度数的______；

四、例题分析：

[来源:Z+xx+k.Co例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F。比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

例2、如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，

求证：∠ACB=2∠BAC．[来源:学&科&网]

五．检测反馈

1、一条弧所对的圆周角的度数为60°,它所对的圆心角的度数为 _____. 2、一条弧所对的圆心角的度数为60°,它所对的圆周角的度数为 ______. 3、圆被弦分成1：3的两条弧,则这条弦所对的圆周角的度数 ___________. 4、已知OA,OB为⊙O的半径，∠AOB=80°

点C在弧AB上，

则∠ACB = ______. 六．拓展延伸

如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)

N [来源:Z . A B

七、课堂小结

一、

知识点

顶点在圆上

圆周角

两边都和圆相交

圆周角定理 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半

二、体现的数学思想：由特殊到一般和分类讨论的思想。