2.2.4 平面与平面平行的性质优质课教案设计

§2.2.4 平面与平面平行的性质学案

学习目标

1. 掌握两个平面平行的性质定理；

2. 灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化. 重难点

重点：通过直观感知操作确认，概况并证明平面与平面平行的性质定理

难点：平面与平面平行的性质定理的证明和应用

学习过程

复习导入

1：直线与平面平行的性质定理？

2：平面与平面平行的判定定理？

讨论：如果平面关系? 和平面平行,那么平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置问题1：如图，平面请在图中的平面 内画一条直线和平行. 和平面平行，.

问题2：在图中，把平行直线所确定的平面作出来，并且表示为. 问题3：在你所画的图中，平面和平面、是相交平面，直线分别是和、的交线，并且它们是平行的. 平面与平面平行的性质定理：

. 符号语言： 图形语言：

反思：定理的实质是什么?_____________________________________________________ 典型例题

例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知：

如图，∥，∥，且，

， .求证：.

变式训练：1、判断下列结论是否成立：

①

过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（ ）

②

；（ ）

③

平行于同一个平面的两条直线平行；（ ）

④

两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（ ）

⑤

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（ ）

2.、①是不重合的直线，，∥，则∥②是不重合的平面：

，∥，则∥

③，∥，则∥且∥。上面结论正确的有（ ）. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

例2：如图所示，AB与CD是夹在两个平行平面α与β之间的线段，且直线AB与CD是异面直线，M与P分别为线段AB与CD的中点．求证：直线MP∥平面β.

小结

1. 平面与平面平行的性质定理及应用；

2. 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的相互转换.

知识拓展

两个平面平行，还有如下结论：

⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；

⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；

⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面. ⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.

练习

1、下列说法正确的个数是___________：(1)夹在两平行平面间的相等的线段平行；(2)平行于同一直线的两平面平行。 (3)若一直线和两平行平面中的一个平行，则它和另一个也平行

2.如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D. (1)求证：AC∥BD； (2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．