习题2.2优秀教案说课稿

§2.2 直线、平面平行的判定及性质

习题2.2 第三课时

祥云一中 王志鹏

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修二》（人教A版）第二章第二节《§2.2 直线、平面平行的判定及性质习题2.2 》第三课时。第一章和第二章是一个有机的整体，为了实现上述认识过程，教科书设置了“观察”、“思考”、“探究”等栏目，以确保“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”四个层次的认识过程的展开和实施。以学生经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程。重在引导学生看实物模型以及长方体，其目的是提高学生的空间想象能力，加深对所学知识的理解和记忆。本节我们由整体到局部，由局部认识整体，进一步探究空间几何体中直线和平面平行的判定定理及性质定理。同时，学会用数学语言表述有关平行的性质与判定，并对某些数学结论进行论证。

二、学生学习情况分析

在“第一章

空间几何体”中我们对它们的整体结构有了大致的了解，有了初步的整体认识。本章强调空间观念的建立和空间想象能力的培养，引入合情推理，突出几何直观，在大量实际背景，直观操作和感受的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理，目的是让学生感受公理化思想，了解证明的含义。通过直观感知、操作确认，归纳得出。侧重于从学生的实际生活和生产实际中提出与数学有关的问题，放手让学生去想去议，调动学生思维的积极性和学习交流。当学生经

过思考、讨论后，真正实现由感性认识向理性认识的过渡，达到巩固所学知识的目的，激发学生的理性思维，引导学生由直观感知、操作确认到思辨论证的过渡。

三、设计思想

本章内容削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量，删去了大量的几何证明题，淡化了几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。这样的安排主要出于以下考虑：体现《普通高中数学课程标准（实验）》的理念，推理不仅仅指演绎推理，还包括合情推理，这两种推理相辅相成。

本章内容在安排上，从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形，再以长方体为载体，直观认识空间点、直线、平面的位置关系，抽象出有关概念，用数学语言表述有关性质与判定。可以这么说，几何，作为一种直观、形象的数学模型，它在发展学生创新精神方面的价值是独特的，难以替代的。

四、教学目标

（一）知识与技能目标：

1、通过对典型图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行判定方法以及基本性质；

2、学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。

（二）过程与方法目标：

1、给学生自主探索的机会，让学生在讨论的基础上发现问题和解决

问题；

2、在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生探究的好奇心，加深对数学的理解；

3、使用信息技术通过演示、作图、验证等帮助学生认识几何体的结构特征；为学生理解和掌握图形的几何性质、探究几何性质等提供支持，提高学生的几何直观能力。

（三）情感态度与价值观目标

引导学生通过信息技术观察实物模型，并根据模型进行分析，帮助学生树立空间概念培养学生乐于钻研、勤于思考的习惯，激发出潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值. 五、教学重点与难点

教学重点：

1、通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行判定方法以及基本性质；

2、学会用数学语言表述有关平行的性质与判定，并对某些数学结论进行论证。

教学难点：

1、使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理和初步的演绎推理能力；

2、适当发展合情推理，把合情推理与演绎推理结合起来，让学生通过合情推理－演绎推理的过程获得结论。

六、教学过程：

问

题

回

顾

概

念

回

顾

概

念

师 生 活 动

设计意图

唤起学生对知识的回忆，激发学生的学习欲望和兴趣，让学生进一步强化文字语言，图形语言，符号

语言的表示。唤起学生对知识的回忆，激发学生的学习欲望和兴趣，让学生进一步强化文字语言，图形语言，符号语言的表示。

回

顾

概

念

唤起学生对知识的回忆，激发学生的学习欲望和兴趣，让学生进一步强化文字语言，图形语言，符号

语言的表示。回

顾

概

念

唤起学生对知识的回忆，激发学生的学习欲望和兴趣，让学生进一步强化文字语言，图形语言，符号

语言的表示。课

前

展

示

【课前展示】

1.

如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是

通过学生课前展示，了解学生对判定定理的应用及符号语言是否熟悉，及时

纠正相应细节。

C.

D.

A.

B.

课

前

展

示

2.

如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正通过学生课前展示，了解方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的学生对判定定理的应用及符号语言中点

在此几何体中，

是否熟悉，及时纠正相应

证明：平面EFGH平面ABCD； 细节。

小

组

合

作

探

究

通过小组合【小组合作探究展示】

作探究，对典型图形的观察、实验、操1.一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P作和说理，使学生进一步将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该了解平行判定方法以及

怎样画线？基本性质

小

组

合

作

探

究

小

组

合

作

探

究

2，如图，已知a，b是异面直线，a,a//,b,b//,求证：//

通过小组合作探究，对典型图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行判定方法以及基本性质

3.如图，////,直线a与b分别交,,于点A,B,CABDE和点D,E,F,求证：BCEF通过小组合作探究，对典型图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行判定方法以及基本性质

小

组

合

作

探

究

3.

如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1通过小组合作探究，对典内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，型图形的观察、实验、操使

作和说理，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有下面五个命题：学生进一步了解平行判(1)

有水的部分始终呈棱柱形

定方法以及基本性质

(2)

没有水的部分始终呈棱柱形

(3)水面EFGH所在的四边形的面积为定值

(4)棱 始终与水面所在平面平行

BF是定值

(5)当容器倾斜如图（3）所示时，BE·

其中所有正确命题的序号是___________,为什么？

知

识

小

结

六、教学反思

总结本节知识，再一次体会我们由整体到局部，由局部认识整体来探究空间几何体中直线和平面平行的判定定理及性质定理。

在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺

垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位，从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”，将被动的接受转为主动的探究以及课外的延伸。特别是在刚开始学习立体几何的阶段，如果能够引导学生通过信息技术观察实物模型，并根据模型进行分析，对帮助学生树立空间概念将有极大的帮助。注重探索空间图形位置关系的判定与性质的过程。注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，从多种角度认识直线、平面平行与的判定方法；在性质定理的教学中，同样不能忽视学生从实际问题出发，进行探究的过程。立体几何在构建直观、形象化的数学模型方面有其独特作用。图形的直观，不仅为学生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撑，而且有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力。