1.2.3 空间几何体的直观图优秀公开课教案

1.2.3 空间几何体直观图

学习目标：掌握水平设置的平面图形的直观图画法——斜二测画法。

学***面图形的直观图画法步骤

学习难点：用斜二测画法画空间几何体直观图。

学习过程：一、用斜二测画法水平设置的平面图形的直观图

例1、

按照下列步骤作图 Y '

D C o' X' O B 图1 图2

1在图1上分别以OB、OD所在直线为X、 Y轴建立直角坐标系

○2∠XOY = 900，空间中观察是450，所以变成坐标系X'O'Y'如图

○3在O'X'轴上取O'B'= OB，在O'Y'上取O'D'= ○1OD。作D'C'= DC连接B'C'，

24四边形就是矩形OBCD的空间图（你画完后有立体感觉吗？）

○例2、按照上述方法画出这个直角梯形的空间直观图（注意总结关键）

例3、画正六边形的直观图

例4、画水平放置的圆的直观图.

解：画法：（1）如图3(1)，在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD，分别以它们所在的直线为x轴与y轴，将线段AB n等分.过各分点分别作y轴的平行线，交⊙O于E，F，G，H，…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.

图3 1CD，将A′B′ n211等分，分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使E′F′=EF,G′H′=22

(2)如图3(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取C′D′=GH，….

（3）用光滑曲线顺次连接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕.

反思：画平面图形的步骤：_________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 练习：画出下面三个图形的直观图

二、用斜二测画法画简单几何体的直观图

例1、画长、宽、高分别为2cm，2cm，2cm的正方体的直观图。

解:画法:

例2、、

画正五棱锥的直观图.

解:画法:

(1)画底面(根据平面图形的直观图画法)(如图4);

图4

(2)画z′轴(z′轴与x′轴的交角为90°),并画高线(与原长相等),连线成图(如图5);

图5

(3)擦去辅助线,被遮线画虚线.

画几何体的直观图的步骤

1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.

2）画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.

3）已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.

4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

5）擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 巩固练习

练习1：画底面棱长为2cm，高为4cm的正六图。

练习2：画底面半径为2cm，高为4cm的圆柱的直观图。

课后作业：

1、将上面你画的三个直观图继续画成直三棱柱、五棱柱、圆柱

棱柱的直观正2、、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，

则用斜二测画法画出正方形的直观图

并求（1）顶点B`到x`轴的距离

（2）正方形ABCO与其直观图的面积比。

3、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，

它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，

则这个平面图形的面积是多

4、右图是△ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图△A`B`C`，其中A`B`∥y`轴，B`C`∥x`轴，若△A`B`C`的面积是3，则△ABC的面积是 .

思考题：已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，

请画出这个图形的真实图形。

4、画高与底面边长相等的正三棱锥的直观图

基础训练

1、利用斜二测画法画直观图时：下列结论正确的有( )

①

三角形的直观图是三角形；

②

平行四边形的直观图是平行四边形；

③

正方形的直观图是正方形；

④

菱形的直观图是菱形. 2、下列结论正确的有(

) （1）角的水平放置的直观图一定是角；

（2）相等的角在直观图中仍然相等；

（3）相等的线段在直观图中仍然相等；

（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行

3、下列说法正确的是（

）

A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B 两条相交直线的直观图可能是平行直线

C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形

D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

4、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（

）

A 21倍

B 倍

C 2倍

D 2倍

425、一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是

A、26

B.46

C.3

D.都不对

6、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（

）

A.221+

B.1+

C.1+2

D.2+2

2227、斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点是M′,则点M′的找法是_____________. 8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。

9、已知正三角形ABC的边长为a，则正三角形的直观图三角形ABC的面积是——————10、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.

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