2.2.4 平面与平面平行的性质含PPT的教学设计及点评

2.2.4平面与平面平行的性质教案

【教学目标】

1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；

2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；

【教学重难点】

重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

【教学过程】

1、

复***面平行的性质定理和平面与平面平行的判定定理。

2、

教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；

<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：//,a,ba//b；图形语言如图所示

<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

3、思考：如果平面//,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

4、平面和平面平行平行的性质定理

定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示： //aa//b b

证明：

因为=a,b所以a,b又因为//

所以a,b没有公共点又因为a,b同在平面内所以a//b

教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

5、平面和平面平行的性质定理应用 D例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. A （学生交流讨论形成结果）

C

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

B已知：//，AB∥CD，A,D,B,C，

求证：ABCD。

解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为AB∥CD，

所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC，

因为α∥β，所以AD∥BC

所以四边形ABCD是平行四边形

所以ABCD

点评：面面平行线线平行

变式训练1：

判断下列结论是否成立：

①

过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（

）

②

若∥，∥，则∥；（

）

③

平行于同一个平面的两条直线平行；（

）

④

两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（

）

⑤

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（

）

6、其他性质补充：

（1）若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；

（2）平行于同一平面的两平面平行；

（3）过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；

（4）夹在两平行平面间的平行线段相等。

例2. 如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β. 求证：MN∥α. AMECNDB

证明： 连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE， 则MEAC，

ME平面，又NEBD，

NE，又MENEE，平面MEN平面，MN平面MEN，MN.例3.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由.

（要求学生自己完成证明过程）

课堂练习：

1.直线m//平面，直线n平面，则直线m,n的关系是。

'''''2.已知点E是正方体ABCD-A'BCD的棱DD的中点，则BD与过A,C,E的平面的位置关系是。3.如图，平行四边形EFGH

的四个顶点分别在空间四边形

ABCD的边AB、BC、CD、DA上求证:

BD

//面EFGH

4.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面,分别交BD、CD于M、N,求证：EFMN.

7、课堂小结：

面面平行的性质定理及其它性质（//,aa//）；转化思想. 【作业布置】

习题2.2A组第6、7、题，B组第2题；