小结优质课一等奖

一、课

题：

普通高中课程标准实验教科书数学

数学选修1－1 第三章《导数及其应用》3.3.3

函数的最大（小）值与导数

二、教学目标：

（一）知识目标

1.

理解闭区间上函数存在最值的定理；

2.

理解函数在某区间的极值和最值的区别与联系；

3.

掌握利用导数求函数在

[a , b] 上的最值的方法及步骤．

（二）能力目标

1.

理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想；

2.

渗透数形结合的数学思想，培养学生观察、归纳、抽象的能力．

（三）情感目标

1.

通过学习体会导数在函数最值中的应用，培养学生的应用意识；

2.

通过学习体会数学的内在美及归纳导数法求函数最值的逻辑美．

三、教学难点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法及步骤．

四、教学难点：

1.

函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系；

2.

利用导数求函数在

[a , b] 上的最值的方法及步骤．

五、教学方法：探究式为主，讲练结合法为辅．

六、教学准备(教具)：彩色粉笔，多媒体课件．

七、课

型：新授课. 八、教学过程：

(一)

回顾旧知

1.

函数的单调性与导数．

2.

函数的极值与导数．

3.

基本函数的导数公式和导数的四则运算法则. 1

(二)

创设情境，引入课题

极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质。但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小。我们学习了导数，那可不可以用导数来求函数的最值呢？

(三)

新知探究

探究一：观察下面一个定义在区间

[a , b] 上的函数f (x) 的图象．

问题1：函数f (x) 在区间

[a , b] 上有极值吗? 如果有, 找出极大值与极小值．

问题2：f (x) 在

[a , b] 上存在最值吗? 它的最小值和最大值分别在哪里取得? 问题3：你是如何得出最大（小）值的? 讨论：在闭区间

[a , b]

函数

f (x) 的“最值”与“极值”的关系是什么？

①、“最值”是整体概念；而“极值”是个局部概念．

②、从个数上看，一个函数在给定的闭区间

[a,b] 上的最值是唯一的；而极值可能有多个，也可能只有一个，还可能一个都没有；

③、在极值点x0 处的满足导数，而最值点不一定满足，最值有可能在极值点取得，也可能在端点处取得。

探究二：观察区间

[a , b] 上的函数y = f (x) 的图象,它们在

[a , b]

上有最大值,最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?

2

探究三：通过以上的思考，你能否给出某函数在一个确定的闭区间上存在最值的条件呢？

问题1：你是如何理解“连续不断的曲线”的？

问题2：给定函数的区间

[a , b] 能否改为

(a,b) ？

总结规律：

一般地，如果在闭区间

[a , b] 上函数y = f (x) 的图像是一条连续不断的曲线，那么函数y = f (x) 在

[a , b] 上必有最大值与最小值．

归纳方法: 由上面函数y = f (x) 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了. (四)

例题讲解

1例1.（课本例5）求fxx34x4在0,3的最大值与最小值

3

解：f'xx24x0,3令f'(x)0,得x2或x2(舍).当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：f'(x)43

当x0时,f(x)取得最大值4，4当x2时,f(x)取得最小值-.3若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.

3

变式：

(1)将x[0,3]改为x(0,3);4最小值为

-

，无最大值

.3(2)将x[0,3]改为x(,0);28

最大值为

，无最小值.

3(3)将x[0,3]改为x[2,3].4最大值为

1

，最小值为

- .3

例2.若函数f(x)x3329xm在[2,1]上的最大值为，求m得值.22解：f'(x)3x23x3x(x1),由f'(x)0，得x0或x-1.1f(0)m,f(1)m.25又f(1)m,f(2)m2,25f(1)m最大，259m，则m2.22(五)

巩固练习

1.

下列说法正确的是(

D

) A.函数的极大值就是函数的最大值

B.函数的极小值就是函数的最小值

C.函数的最值一定是极值

D. 在闭区间

[a , b] 上函数y = f (x)的图像是一条连续不断的曲线，那么函数y = f (x)在

[a , b] 上必有最大值与最小值．

2.

已知函数f(x)x3ax22

,

x=2是f(x)的一个极值,求：(1) 实数a的值；（2）f(x)在区间[1,3]的最大值和最小值.

4

(六)

总结归纳

1.

函数

f (x) 在闭区间

[a , b] 上的最值; 2.

函数的极值和最值的区别与联系; 3.

求

f (x) 在闭区间

[a , b] 上的最值的步骤. 4.

在解题过程中，注意类比转化、数形结合的思想的应用. (七)

布置作业

必做题：课本

P99

习题3.3 A组

6

探究题：直线ya与f(x)x33x函数的图像有三个不同的交点，求a的取值范围.

九、板书设计

1. 非多媒体辅助教学

3.3.3

函数的最大（小）值与导数

探究新知

一、函数最值与极值

二、最值存在的条件

三、导数法求最值

2.

多媒体辅助教学

3.3.3

函数的最大（小）值与导数

一、函数最值与极值

二、最值存在的条件

三、导数法求最值

例题

练习题

多媒体展示区

例题讲解：

用导数法求最值的作业

步骤：

1、2、3、4、

练习：

草稿

5