1.3.3 非（not）名师教学视频（文字实录）

1.3简单的逻辑联结词

1.3.3

非（教学设计）

孝义市第二中学

李文燕

一、教材分析

1.地位作用：

本节课的内容为新课标人教版选修1-1的第一章第三节内容。逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学需要全面的理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这就离不开对逻辑知识的掌握和应用。而“简单的逻辑联结词”又是逻辑知识的基础，也是命题知识的进一步深化和推广。因此本节内容在数学中具有很重要的作用。

2.学情分析：

授课班级是高二年级一个文科普通班，数学水平参差不齐。班里学生学习习惯还比较好，但是思维不是很活跃，不太喜欢积极主动回答问题。所以教师在授课中要多引导，多鼓励。学生在学习本节内容之前，已经学习了简单逻辑联结词“且”“非”，因此对逻辑联结词有了一定的认识。

二、教学目标

知识与技能目标：

掌握逻辑联结词“非”的含义，正确应用“非”解决问题，培养同学们严密的逻辑思维。

过程与方法：

1.创设情境，提出问题，引导学生思考讨论书上的例子

2.通过实例，归纳出命题“┐p”真假的一般规律

情感与价值观：

激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神，通过小组合作探究学习培养学生合作交流的良好习惯，激发浓厚的学习兴趣。

三、教学重难点

重点：1.逻辑联结词“非”的概念理解

2.利用“非”来判断命题的真假

难点：1. 正确理解命题“┐p”真假的规定和判定

2.简洁、准确地表述命题“┐p”

四、教学方法：

坚持“以学生为主体，教师为主导”的原则，通过学生的自主探究、小组合作讨论，教师启发、引导、激励的方式实现学生对知识的理解和应用。

五、教学过程：

(一)复习逻辑联结词“且”“或”，p∨q，p∧q的真假如何判断

创设情境，导入新课

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”.

这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣. 从逻辑角度分析，歌德回答的意思是什么？

下面我们学习逻辑联结词“非”的定义和用法。

【设计意图】通过情境问题引入主题，可以极大地提高学生学习新内容的兴趣。

（二）探索新知

思考1

下列两组命题间有什么关系? 1.(1)35能被5整除；

(2)35不能被5整除. 2.(1)方程

x2+x+1=0有实数根；

(2)方程

x2+x+1=0无实数根. 命题(2)是命题(1)的否定，“非”表示“否定”“不是”“问题的反面”

【设计意图】使学生明白用逻辑联结词“非”把一个命题否定可以得到一个新命题，启发学生对新命题的思考和探究。

学生回答，教师指导。

归纳定义：一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作: ¬ p，读作“非P”或者“P的否定”

思考2

命题P与┐p的真假关系

判断上述两组命题的真假，由此可以推出p与¬ p命题的真假有什么关系？

规定：当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题时，则┐p为真命题

.

P 真

假

简记为：“真假相反”

【设计意图】引导学生通过数学实例分析命题p以及命题┐p的真假性，概括出这两个命题的真假性之间的关系的一般规律，培养学生的抽象概括能力。

例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）p：┐p 假

真

ysinx是周期函数；

（2）p：

3<2 ；

（3）p：空集是集合A的子集. 【设计意图】巩固新知，让学生自我发现、探索、解决问题，然后让部分学生回答，看学生对知识的理解情况，针对学生出现的问题，教师进行点拨。

练习1:

写出下列命题的否定并判断他们的真假：

（1）2+2=5 （2）3是方程x2－9=0的根

小结：┓p的真假性的判断，关键在于p的真假的判断。有时如果P的真假不好判断，可以判断┓p的真假

【设计意图】对新学知识进行巩固性练习。

（三）活动探究

探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．

【设计意图】从集合的角度深化理解概念，通过提问激发学生思考，培养学生发现问题，解决问题的能力，通过小组合作讨论，培养探究合作学习的习惯。

探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？

例2：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题. 由此得出命题的否定与否命题是完全不同的概念

注：在写否命题时要找到原命题的条件和结论

师生共同总结：命题的否定和否命题的区别

1.

否命题：条件和结论都否定

命题的否定：只否定结论，不否定条件

2.原命题:

若

p , 则

q . 命题的否定:

若

p ，则┐q .

否命题:

若

┐p , 则┐q . 3.命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关. 常见词语的否定形式：

正面

词语

否定

词语

正面

词语

否定

词语

等于

(=)

大于

(＞)

至多

一个

小于

(＜)

至少有

一个

能

是

至多

n个

都（全）

是

任意

的

p或q

任意

两个

p且q

所有

可由学生小组讨论，教师巡视，加强对学生的指导，再由小组代表回答，教师点拨。

练习2:

写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假. (1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数

(2)若x2－3x－10＝0，则x＝－2或x＝5.

【设计意图】通过与否命题的对比，加深对命题的否定的理解和应用。

（四）当堂练习：

1.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真

命题，那么（

）

A．命题p与命题q的真假相同

B．命题q一定是真命题

C．命题q不一定是真命题

D．命题p不一定是真命题

2.a≥5且b≥2的否定是_____________. 3.(2015·杭州高二检测)已知p：2+2=5，q：3>2，则下列判断正确的是

(

) A.“p∨q”为假，“﹁q”为假

B.“p∨q”为真，“﹁q”为假

C.“p∧q”为真，“﹁p”为假

D.“p∧q”为真，“p∨q”为假

【延伸探究】本例条件不变，试判断命题：(﹁p)∧q，p∧(﹁q)，(﹁p)∧(﹁q)的真假. 【设计意图】通过练习，反映学生掌握新知识的程度，学生通过组内讨论交流及教师及时点评指导，使学生完善知识结构，提升认知水平。

能力提升

211，若q∧(﹁p)为真，求x的取值范围. 命题p：x-3x-4>0,命题q：

3



x



【设计意图】通过类比，自主探究，帮助学生深入理解知识，完善知识结构，提升认知水平。通过小组讨论，实现生生互动，师生互助，丰富情感体验，活跃课堂气氛。

（五）课堂小结：

由学生总结，教师做补充。

知识点上：

1.非的含义及真假性判断

2.命题的否定和否命题之间的区别

3.非与集合中某些概念的联系

思想方法：联系的思想、由特殊到一般的思想

【设计意图】通过小结使学生对本节课的知识有一个全面的认识，掌握知识。

（六）课后作业：

1.教材P18习题1.3A组第3题，P30复习参考题A组第6题

2.预习全称量词

六、板书设计：

1.3简单的逻辑联结词

1.3.3

非

1.定义

2.p与┐p的真假

例1 3.命题的否定和否命题的区别

例2