探究与发现 为什么截口曲线是椭圆教学设计(教案)

为什么截口曲线是椭圆

明光市第二中学

颜军

设计思想

本课教学的指导思想：结合学生实际情况，适应学生自主性的要求，充分提供学生自主、合作、探究的机会，在寻求解决方案的过程中锻炼多种综合能力，使多种积极的情感、态度、价值观得到实现。

教材分析

1、在已知椭圆第一定义的基础上介绍椭圆的截面定义，并用丹迪林双球法证明了这两个定义的统一性。

2、本探究与发现具有厚重的历史背景，丹迪林双球法构造之巧妙，充分展现了数学的魅力。

学情分析

1、学生已经学习了椭圆的第一定义，对椭圆有直观印象。在此之前还学过立体几何，对理解丹迪林双球模型问题不大。

2、高中学生个性活泼，思维活跃，完全具备空间想象和逻辑推理能力。

3、面对全新的知识领域，学生肯定会有强烈的探求欲望。

教学目标

1、知识与技能

顺应椭圆概念产生的历史顺序，突出对椭圆定义的历史认知。

2、过程与方法

初步尝试从生活现象中抽象数学模型，解决模型的数学研究方法。并在学习旦德林双球法后，培养学生举一反三的能力。 1

3、情感、态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣。发现数学源于生活，触手可及。同时通过学***师的巧妙之作，体验数学之美妙。

重点难点

重点：使学生正确理解截口曲线是椭圆。

难点：（1）丹迪林双球证法中的辅助线添法。

（2）利用所得的结论解决与之有关的问题。

课前准备

多媒体课件，4组道具

教学方法

教师引导，学生自主探究

教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

情景体验

做游戏：

通过让学生四组道具：

教师明确任（1）一条绳子，两个图钉，收集生活中椭务，巡视指导，一支笔

圆形象，学以（2）一个圆锥形玻璃容学生合作探器，和一杯有颜色的液体。

致用，调动学（3）一只白萝卜，一把小究。

刀

生学习热情。

（4）一只手电筒和一只小

球

请各组同学挑选一个道具，用手中的道具给出椭圆，并作出解释。

2

教学环节

教学内容

1、提出问题：截口曲线为什么是椭圆？

2、从游戏中抽象出圆锥模型。

3、证明过程。

证明过程要点：

（1）对两个切点进行猜想。

（2）球的切线的概念。

（3）辅助线的做法。

师生互动

设计意图

教师提出问有意引导学生题，学生思考从生活中抽象探究。

教师引导学生共同学习丹迪林双球模型法

出数学模型，并尝试解决模型。

建4、动画演示

立数学模型

3

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

1、引导学生举一反三，类比证明。

2、该问题既可以作为丹迪林学生合作探1、研究用平面斜截圆柱，1、究，教师巡视让学生自主证明截口曲线指导。

为椭圆，并展示成果。

2、选一名学生2、探究如何计算椭圆的自上台讲述自己主探a,b，并形成结论。

究，举一反三。的做法，教师双球法的训练给予点评。

题，起到巩固概念作用;又可以培养学生独立思考解决问题的能力。

例1、如图AB是平面的斜线段，

1、学生合作探

使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹（）A为斜足，若P点在平面内运动，1、强调本节课结论的应用，树立用数学解决生活现象的

A.圆

B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线究，教师巡视指导。

应用拓展

4

2、学生通过实物投影仪展示勇气，培养解自己做法。教决实际问题的师点评。

能力。

例2.一个半径为2的球放在桌面上，一束平行光线与桌面成30，球在桌面上的投影是什么形状？离心率多少？

2、体现对数学核心素养——数学应用的考查。

课本节课知识点：

请学生回答本堂小1、丹迪林双球模型法。

节课的收获，结2、空间想象和几何直观。

教师再做归3、空间问题和平面问题的纳。

相互转化。

本节内容再回顾

5

回顾反思、归纳知识、提升学生分析、整合能力。

以微课视频形式生动形象学生观看视频

再次以动画形回顾本节知识点，已及本节知识在理解圆锥曲线名称由来上的作用。

式回顾丹迪林双球模型，加深学生对知识理解。同时使学生体会到知识间的相互联系。

布

拓展.一个半径为2的球放在桌面上，置桌面上的一点A的正上方有一个光源A，学生独立完成

巩固知识，提作

AA与球相切，AA=6,问：球在桌业面上的投影是什么形状？

升能力。

则它的离心率等于_________.111板书设计

为什么截口曲线是椭圆

丹迪林(Dandelin)双球模型法

两个球

教学反思

1、本节课由情景游戏导入，激发学生兴趣，自然引出本节问题。

2、丹迪林双球模型法，由教师讲解引入符合学生认知规律。如此精妙的数学建模方式学生可以理解和掌握方法，但如果让学生探究，对于高中生初次接触，很难建立模型。

3、教师讲解丹迪林双球模型法后，再放手让学生探究圆柱与平面斜截的截口是椭圆，学生可以用类比的思想轻松解决，深化了概念。教学目标的实现水到渠成。

4、最后通过微视频形式回顾本节内容，并把本节在圆锥曲线名称由来中的应用体现出来，有利于学生形成数学相互联系的整体观。

6

AB1A1B2A2

与圆锥侧面相切

与截面相切