小结教学目标

常用逻辑用语复习课教学设计

齐齐哈尔市第十六中学武艳丽

教学目标：

1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系. 2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法. 3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．

教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”与含有量词的命题的否定；

教学难点：对一些命题真假的判断；

课

型：复习课

教学手段：多媒体

教学过程：

一、知识梳理

知识点一

四种命题的关系

原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题．

知识点二

充分条件、必要条件的判断方法

1.直接利用定义判断：即若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(条件与结论是相对的) 2.利用等价命题的关系判断：p⇒q的等价命题是¬ q⇒ ¬ p，即若¬ q⇒ ¬ p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

知识点三

简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断

可以概括为口诀：“p与¬ p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假. 知识点四

全称命题与特称命题

1.全称命题与特称命题真假的判断方法

(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例. (2)判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明. 2.含有一个量词的命题否定的关注点

全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论

二、题型探究

类型一

四种命题及其关系

例1

写出命题“若√x-2＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

类型二

充分条件与必要条件

命题角度1

充分条件与必要条件的判断

例2

(1)设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

(2)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

命题角度2

充分条件与必要条件的应用

例3

设命题p：x2－5x＋6≤0；命题q：(x－m)(x－m－2)≤0，若¬

p是¬

q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 类型三

逻辑联结词与量词的综合应用

例4

已知p：∃x0∈R，

＋2≤0.q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是_______。

三、巩固训练

1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

2.已知α，β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点，q：α∥β，则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬ q)；④(¬ p)∨q中，真命题是________. 4.(1)若p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的什么条件？

四、规律与方法小结

1.否命题和命题的否定是两个不同的概念

(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题. (2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“若p，则q”，则该命题的否命题是“若¬ p，则¬ q”；命题的否定为“若p，则¬ q”. 2.四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题. 3.判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆. 4.注意常见逻辑联结词的否定

一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”.